寻找峰值

也就是局部最大，可以采用二分法来实现。当然局部最小也一样。

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。 给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。 你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。
你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

解题思路

类似这种局部最小和局部最大的问题。我们均可以采用二分的方法来解决，并不一样非要有序才可使用二分进行搜索。特定条件的无序也是可以的。简单来说二分查找的目的就是舍弃一般可以抛弃的降低查找次数。
首先我们先对情况进行分析，首先判断两个端点是否为峰值，如果是则返回；如果不是，借助一下高数中的拉格朗日定理的思想。则两端均具有一个向上的趋势，因此中间必定存在一个峰值的拐点。

则对于中点可以分为四种情况，

• ①它就是峰值，均大于左右两边
• ②它是与它相邻的两个元素，呈现一个递降趋势，则该点与此时的左端点之间必定存在一个峰值。更新右端点。
• ③与②同理，呈现递增的时候，该点与此时的右端点之间必定存在一个峰值，更新左端点。
• ④两边都可以。而且两个必定都存在峰值。如下图

代码实现

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
         int len = nums.length;
        int L = 0;
        int R = len -1;
        if(len == 1){
            return 0;
        }
        if(nums[0]>nums[1])
        {
            return L;
        }
        if(nums[len-1] > nums[len-2]){
            return R;
        }
        int mid;
        do{
            mid = L + ((R-L)>>1);
            if(nums[mid]>nums[mid-1] && nums[mid] > nums[mid+1])
            {
                return mid;
            }else if(nums[mid - 1]>nums[mid] && nums[mid] > nums[mid+1])
            {
                R = mid;
            }else if(nums[mid-1] < nums[mid] && nums[mid] < nums[mid+1]) {
                L = mid;
            }else
            {
                L = mid;
            }
        }while(L<R);
        return -1;// 可有可无，返回个-1，代表失败吧
    }
}

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-peak-element
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