C/C++数据结构-完整代码（四）队列【Queue】（树和二叉树）（二叉树代码实现）

转x33g5p2x  于2021-09-25 转载在 C/C++  
字(11.9k)|赞(0)|评价(0)|浏览(546)

一、树的基本概念

1、树的定义

由一个或多个(n≥0)结点组成的有限集合T ,

有且仅有一个结点称为根( root ) ,

当n>1时，

其余的结点分为m(m≥0)个互不相交的有限集合T1,T2,…，Tm。

每个集合本身又是棵树，被称作这个根的子树。

2、树的结构特点

  • 非线性结构，有一个直接前驱，但可能有多个直接后继( 1:n )
  • 树的定义具有递归性，树中还有树。
  • 树可以为空，即节点个数为0。

3、若干术语

  • 根→即根结点(没有前驱)
  • 叶子→即终端结点(没有后继)
  • 森林→指m棵不相交的树的集合(例如删除A后的子树个数)
  • 有序树→结点各子树从左至右有序，不能互换(左为第一)
  • 无序树→结点各子树可互换位置。
  • 双亲→即上层的那个结点(直接前驱) parent
  • 孩子→即下层结点的子树(直接后继)child-
  • 兄弟→同一双亲下的同层结点(孩子之间互称兄弟) siblinge
  • 堂兄弟→即双亲位于同一层的结点(但并非同一双亲) cousin
  • 祖先→即从根到该结点所经分支的所有结点
  • 子孙→即该结点下层子树中的任一结点

  • 结点→即树的数据元素
  • 结点的度→结点挂接的子树数(有几个直接后继就是几度）
  • 结点的层次→从根到该结点的层数（根结点算第一层)
  • 终端结点→即度为0的结点，即叶子
  • 分支结点→除树根以外的结点（也称为内部结点)
  • 树的度→所有结点度中的最大值( Max{各结点的度})
  • 树的深度(或高度)→指所有结点中最大的层数(Max{各结点的层次})
  1. 上图中的结点数 = 13 ，树的度 = 3 ，数的深度 = 4

二、树的表示法

1、图形表示法

事物之问的逻辑关系可以通过数的形式很直观的表示出来，如下图:

2、广义表示法

用广义表表示法表示上图:

  1. 中国(河北(保定，石家庄),广东(广州，东莞),山东（青岛，济南))

根作为由子树森林组成的表的名宁写在表的左边。

3、左孩子右兄弟表示法

左孩子右兄弟表示法可以将一颗多叉树转化为一颖二叉树:

三、二叉树的概念

1、二叉树的基本概念

（1）定义：

n ( n≥0 )个结点的有限集合，由一个根结点以及两棵互不相交的、分别称为左子树和
右子树的二叉树组成。

（2）逻辑结构：

一对二（1:2）

（3）基本特性

每个结点最多只有两棵子树(丕存在度大于2的结点);

左子树和右子树次序不能颠倒(有序树)

（4）基本形态

2、二叉树的性质

3、满二叉树

特点：每层都有”充满”了结点

4、完全二叉树

除最后一层外，每一层上的节点均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点

理解：k-1层与满二叉树完全相同，第k层结点尽量靠左

（1）性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度必为

（2）性质5：对完全二叉树，若从上到下，从左到右编号，则编号为i的结点，其左孩子编号为2i，其右孩子编号必为2i+1 ,其双亲的编号必为i/2（i=1时为根除外）

四、二叉树编程

1、二叉树的遍历

（1）遍历定义

指按某条搜索路线遍访每个结点且不重复(又称周游入

（2）遍历用途

它是树结构插入、删除、修改、查找和排序运算的前提，是二叉树一切运算的基础和核
心。

（3）遍历方法

牢记一种约定，对每个结点的查看都是“先左后右”。
限定先左后右，树的遍历有三种实现方案∶

  • DLR一先序遍历，即先根再左再右
  • LDR一中序遍历，即先左再根再右
  • LRD一后序遍历，即先左再右再根

注:"先、中、后”的意思是指访问的结点D是先于子树出现还是后于子树出现。

从递归的角度看，这三种算法是完全相同的，

或者说这三种遍历算法的访问路径是相同的，

只是访问结点的时机不同。

从虚线的出发点到终点的路径上，每个结点经过3次。

  • 第1次经过时访问=先序遍历
  • 第2次经过时访问=中序遍历
  • 第3次经过时访问=后序遍历

先序遍历：根 左 右

中序遍历：左 根 右

后续遍历：左 右 根

2、二叉树的遍历（代码实现）

（1）先序变量
  1. #include <stdio.h>
  2. #include "string.h"
  3. #include "stdlib.h"
  4. struct BinaryNode{
  5.     char ch;//数据域
  6.     struct BinaryNode * LChild;//左孩子节点
  7.     struct BinaryNode * RChild;//右孩子节点
  8. };
  9. //递归遍历的函数
  10. void recursion(struct BinaryNode * root){
  11.     if(root == NULL){
  12.         return;
  13.     }
  14.     //先序遍历，先根 再左 再右
  15.     printf ("%c ",root->ch);
  16.     recursion (root->LChild);
  17.     recursion (root->RChild);
  18. }
  20. void test01(){
  22.     struct BinaryNode nodeA = {'A',NULL,NULL};
  23.     struct BinaryNode nodeB = {'B',NULL,NULL};
  24.     struct BinaryNode nodeC = {'C',NULL,NULL};
  25.     struct BinaryNode nodeD = {'D',NULL,NULL};
  26.     struct BinaryNode nodeE = {'E',NULL,NULL};
  27.     struct BinaryNode nodeF = {'F',NULL,NULL};
  28.     struct BinaryNode nodeG = {'G',NULL,NULL};
  29.     struct BinaryNode nodeH = {'H',NULL,NULL};
  31.     //建立结点之间的关系
  33.     nodeA.LChild = &nodeB;
  34.     nodeA.RChild = &nodeF;
  36.     nodeB.RChild = &nodeC;
  38.     nodeC.LChild = &nodeD;
  39.     nodeC.RChild = &nodeE;
  41.     nodeF.RChild = &nodeG;
  42.     nodeG.LChild = &nodeH;
  43.     
  44.     //递归遍历
  45.     recursion(&nodeA);
  46. }
  48. int main () {
  49.     test01();
  50.     return 0;
  51. }

运行结果

（2）下面代码依次实现中序和后序遍历代码
  1. #include <stdio.h>
  2. #include "string.h"
  3. #include "stdlib.h"
  4. struct BinaryNode{
  5.     char ch;//数据域
  6.     struct BinaryNode * LChild;//左孩子节点
  7.     struct BinaryNode * RChild;//右孩子节点
  8. };
  9. //递归遍历的函数
  10. void preorderRecursion(struct BinaryNode * root){
  11.     if(root == NULL){
  12.         return;
  13.     }
  14.     //先序遍历，先根 再左 再右
  15.     printf ("%c ",root->ch);
  16.     preorderRecursion (root->LChild);
  17.     preorderRecursion (root->RChild);
  18. }
  19. //递归遍历的函数
  20. void inRecursion(struct BinaryNode * root){
  21.     if(root == NULL){
  22.         return;
  23.     }
  24.     //中序遍历，先根 再左 再右
  25.     inRecursion (root->LChild);
  26. 	 printf ("%c ",root->ch);
  27.     inRecursion (root->RChild);
  28. }
  29. //递归遍历的函数
  30. void afterRecursion(struct BinaryNode * root){
  31.     if(root == NULL){
  32.         return;
  33.     }
  34.     //中序遍历，先根 再左 再右
  35.     afterRecursion (root->LChild);
  36.     afterRecursion (root->RChild);
  37. 	printf ("%c ",root->ch);
  38. }
  39. void test01(){
  41.     struct BinaryNode nodeA = {'A',NULL,NULL};
  42.     struct BinaryNode nodeB = {'B',NULL,NULL};
  43.     struct BinaryNode nodeC = {'C',NULL,NULL};
  44.     struct BinaryNode nodeD = {'D',NULL,NULL};
  45.     struct BinaryNode nodeE = {'E',NULL,NULL};
  46.     struct BinaryNode nodeF = {'F',NULL,NULL};
  47.     struct BinaryNode nodeG = {'G',NULL,NULL};
  48.     struct BinaryNode nodeH = {'H',NULL,NULL};
  50.     //建立结点之间的关系
  52.     nodeA.LChild = &nodeB;
  53.     nodeA.RChild = &nodeF;
  55.     nodeB.RChild = &nodeC;
  57.     nodeC.LChild = &nodeD;
  58.     nodeC.RChild = &nodeE;
  60.     nodeF.RChild = &nodeG;
  61.     nodeG.LChild = &nodeH;
  62.     
  63.     //递归遍历
  64. 	
  65. 	printf("先序遍历\n");
  66.     preorderRecursion(&nodeA);
  67. 	printf("\n中序遍历\n");
  68. 	inRecursion(&nodeA);
  69. 	printf("\n后序遍历\n");
  70. 	afterRecursion(&nodeA);
  71. }
  73. int main () {
  74.     test01();
  75.     return 0;
  76. }

运行结果

3、计算二叉树的叶子结点

  1. #include <stdio.h>
  2. #include "string.h"
  3. #include "stdlib.h"
  4. struct BinaryNode{
  5.     char ch;//数据域
  6.     struct BinaryNode * LChild;//左孩子节点
  7.     struct BinaryNode * RChild;//右孩子节点
  8. };
  9. //统计叶子数量的函数
  10. void calculateLeafNum(struct BinaryNode * root, int * num){
  12.     //递归的结束条件
  13.     if(root == NULL){
  14.         return;
  15.     }
  16.     //判断当前节点的左孩子和右孩子是否为空。如果为空数字就累加
  17.     if(root->LChild == NULL && root->RChild == NULL){
  18.         (*num)++;
  19.     }
  20.     calculateLeafNum (root->LChild,num);
  21.     calculateLeafNum (root->RChild,num);
  23. }
  25. void test01(){
  27.     struct BinaryNode nodeA = {'A',NULL,NULL};
  28.     struct BinaryNode nodeB = {'B',NULL,NULL};
  29.     struct BinaryNode nodeC = {'C',NULL,NULL};
  30.     struct BinaryNode nodeD = {'D',NULL,NULL};
  31.     struct BinaryNode nodeE = {'E',NULL,NULL};
  32.     struct BinaryNode nodeF = {'F',NULL,NULL};
  33.     struct BinaryNode nodeG = {'G',NULL,NULL};
  34.     struct BinaryNode nodeH = {'H',NULL,NULL};
  36.     //建立结点之间的关系
  38.     nodeA.LChild = &nodeB;
  39.     nodeA.RChild = &nodeF;
  41.     nodeB.RChild = &nodeC;
  43.     nodeC.LChild = &nodeD;
  44.     nodeC.RChild = &nodeE;
  46.     nodeF.RChild = &nodeG;
  47.     nodeG.LChild = &nodeH;
  49.     //求树中的叶子的数量
  50.     int num = 0;
  51.     calculateLeafNum(&nodeA ,&num);
  52.     printf ("LeafNum=%d",num);
  54. }
  56. int main () {
  57.     test01();
  58.     return 0;
  59. }

4、计算树的深度/高度

  1. int getTreeHeight(struct BinaryNode* root){
  2.     if(root == NULL){
  3.         return  0;
  4.     }
  5.     //求出左子树的高度
  6.     int LHeight = getTreeHeight(root->LChild);
  7.     //计算右子树的高度
  8.     int RHeight = getTreeHeight(root->RChild);
  10.     //取左子树和右子树，中最大的值 +1
  11.     int height = LHeight > RHeight ? LHeight + 1 : RHeight + 1;
  13.     return height;
  15. }

计算相关的所有代码

  1. #include <stdio.h>
  2. struct BinaryNode{
  3.     char ch;//数据域
  4.     struct BinaryNode * LChild;//左孩子节点
  5.     struct BinaryNode * RChild;//右孩子节点
  6. };
  7. //统计叶子数量的函数
  8. void calculateLeafNum(struct BinaryNode * root, int * num){
  10.     //递归的结束条件
  11.     if(root == NULL){
  12.         return;
  13.     }
  14.     //判断当前节点的左孩子和右孩子是否为空。如果为空数字就累加
  15.     if(root->LChild == NULL && root->RChild == NULL){
  16.         (*num)++;
  17.     }
  18.     calculateLeafNum (root->LChild,num);
  19.     calculateLeafNum (root->RChild,num);
  20. }
  22. int getTreeHeight(struct BinaryNode* root){
  23.     if(root == NULL){
  24.         return  0;
  25.     }
  26.     //求出左子树的高度
  27.     int LHeight = getTreeHeight(root->LChild);
  28.     //计算右子树的高度
  29.     int RHeight = getTreeHeight(root->RChild);
  30.     //取左子树和右子树，中最大的值 +1
  31.     int height = LHeight > RHeight ? LHeight + 1 : RHeight + 1;
  32.     return height;
  33. }
  35. void test01(){
  36.     struct BinaryNode nodeA = {'A',NULL,NULL};
  37.     struct BinaryNode nodeB = {'B',NULL,NULL};
  38.     struct BinaryNode nodeC = {'C',NULL,NULL};
  39.     struct BinaryNode nodeD = {'D',NULL,NULL};
  40.     struct BinaryNode nodeE = {'E',NULL,NULL};
  41.     struct BinaryNode nodeF = {'F',NULL,NULL};
  42.     struct BinaryNode nodeG = {'G',NULL,NULL};
  43.     struct BinaryNode nodeH = {'H',NULL,NULL};
  44.     //建立结点之间的关系
  45.     nodeA.LChild = &nodeB;
  46.     nodeA.RChild = &nodeF;
  48.     nodeB.RChild = &nodeC;
  50.     nodeC.LChild = &nodeD;
  51.     nodeC.RChild = &nodeE;
  53.     nodeF.RChild = &nodeG;
  54.     nodeG.LChild = &nodeH;
  56.     //1、求树中的叶子的数量
  57.     int num = 0;
  58.     calculateLeafNum(&nodeA ,&num);
  59.     printf ("LeafNum=%d\n",num);
  61.     //2、求树的高度、深度
  62.     int height = getTreeHeight(&nodeA);
  64.     printf ("tree height is=%d\n",height);
  65. }
  67. int main () {
  68.     test01();
  69.     return 0;
  70. }

5、二叉树的拷贝

  1. struct BinaryNode *  copyBinaryTree(struct BinaryNode* root){
  3.     if(root == NULL){
  4.         return NULL;
  5.     }
  6.     //先拷贝 左子树
  7.     struct BinaryNode * LChild = copyBinaryTree (root->LChild);
  8.     //再拷贝 右子树
  9.     struct BinaryNode * RChild = copyBinaryTree (root->RChild);
  10.     //创建新的节点
  11.     struct BinaryNode * newNode = malloc(sizeof (struct BinaryNode ));
  12.     newNode->LChild = LChild;
  13.     newNode->RChild = RChild;
  14.     //返回给新用户
  15.     newNode->ch = root->ch;
  16.     return newNode;
  18. }
  1. //遍历树
  2. void showBinaryTree(struct BinaryNode * root){
  4.     if(root == NULL){
  5.         return;
  6.     }
  7.     printf ("%c",root->ch);
  8.     showBinaryTree (root->LChild);
  9.     showBinaryTree (root->RChild);
  11. }

全部测试代码

  1. #include <stdio.h>
  2. #include "string.h"
  3. #include "stdlib.h"
  4. struct BinaryNode{
  5.     char ch;//数据域
  6.     struct BinaryNode * LChild;//左孩子节点
  7.     struct BinaryNode * RChild;//右孩子节点
  8. };
  9. //统计叶子数量的函数
  10. void calculateLeafNum(struct BinaryNode * root, int * num){
  12.     //递归的结束条件
  13.     if(root == NULL){
  14.         return;
  15.     }
  16.     //判断当前节点的左孩子和右孩子是否为空。如果为空数字就累加
  17.     if(root->LChild == NULL && root->RChild == NULL){
  18.         (*num)++;
  19.     }
  20.     calculateLeafNum (root->LChild,num);
  21.     calculateLeafNum (root->RChild,num);
  22. }
  24. int getTreeHeight(struct BinaryNode* root){
  25.     if(root == NULL){
  26.         return  0;
  27.     }
  28.     //求出左子树的高度
  29.     int LHeight = getTreeHeight(root->LChild);
  30.     //计算右子树的高度
  31.     int RHeight = getTreeHeight(root->RChild);
  32.     //取左子树和右子树，中最大的值 +1
  33.     int height = LHeight > RHeight ? LHeight + 1 : RHeight + 1;
  34.     return height;
  35. }
  37. struct BinaryNode *  copyBinaryTree(struct BinaryNode* root){
  39.     if(root == NULL){
  40.         return NULL;
  41.     }
  42.     //先拷贝 左子树
  43.     struct BinaryNode * LChild = copyBinaryTree (root->LChild);
  44.     //再拷贝 右子树
  45.     struct BinaryNode * RChild = copyBinaryTree (root->RChild);
  46.     //创建新的节点
  47.     struct BinaryNode * newNode = malloc(sizeof (struct BinaryNode ));
  48.     newNode->LChild = LChild;
  49.     newNode->RChild = RChild;
  50.     //返回给新用户
  51.     newNode->ch = root->ch;
  52.     return newNode;
  54. }
  55. //遍历树
  56. void showBinaryTree(struct BinaryNode * root){
  58.     if(root == NULL){
  59.         return;
  60.     }
  61.     printf ("%c",root->ch);
  62.     showBinaryTree (root->LChild);
  63.     showBinaryTree (root->RChild);
  65. }
  67. void test01(){
  68.     struct BinaryNode nodeA = {'A',NULL,NULL};
  69.     struct BinaryNode nodeB = {'B',NULL,NULL};
  70.     struct BinaryNode nodeC = {'C',NULL,NULL};
  71.     struct BinaryNode nodeD = {'D',NULL,NULL};
  72.     struct BinaryNode nodeE = {'E',NULL,NULL};
  73.     struct BinaryNode nodeF = {'F',NULL,NULL};
  74.     struct BinaryNode nodeG = {'G',NULL,NULL};
  75.     struct BinaryNode nodeH = {'H',NULL,NULL};
  76.     //建立结点之间的关系
  77.     nodeA.LChild = &nodeB;
  78.     nodeA.RChild = &nodeF;
  80.     nodeB.RChild = &nodeC;
  82.     nodeC.LChild = &nodeD;
  83.     nodeC.RChild = &nodeE;
  85.     nodeF.RChild = &nodeG;
  86.     nodeG.LChild = &nodeH;
  87.     printf ("show BinaryTree\n");
  88.     showBinaryTree(&nodeA);
  90.     //1、求树中的叶子的数量
  91.     int num = 0;
  92.     calculateLeafNum(&nodeA ,&num);
  93.     printf ("\nLeafNum=%d\n",num);
  94.     //2、求树的高度、深度
  95.     int height = getTreeHeight(&nodeA);
  96.     printf ("tree height is=%d\n",height);
  98.     //3、拷贝二叉树
  99.     struct BinaryNode * newTree = copyBinaryTree(&nodeA);
  100.     printf ("show Copy BinaryTree\n");
  101.     showBinaryTree(newTree);
  103. }
  105. int main () {
  106.     test01();
  107.     return 0;
  108. }

运行结果

6、二叉树的释放

  1. //释放二叉树freeTree
  2. void freeTree(struct BinaryNode * root )
  3. {
  4.     if(root == NULL){
  5.         return;
  6.     }
  7.     //先释放左子树
  8.     freeTree (root->LChild);
  9.     //再释放右子树
  10.     freeTree (root->RChild);
  11.     printf ("%c __is free\n",root->ch);
  12.     //释放根节点
  13.     free(root);
  14. }

运行测试所有代码

  1. #include <stdio.h>
  2. #include "string.h"
  3. #include "stdlib.h"
  4. struct BinaryNode{
  5.     char ch;//数据域
  6.     struct BinaryNode * LChild;//左孩子节点
  7.     struct BinaryNode * RChild;//右孩子节点
  8. };
  9. //统计叶子数量的函数
  10. void calculateLeafNum(struct BinaryNode * root, int * num){
  12.     //递归的结束条件
  13.     if(root == NULL){
  14.         return;
  15.     }
  16.     //判断当前节点的左孩子和右孩子是否为空。如果为空数字就累加
  17.     if(root->LChild == NULL && root->RChild == NULL){
  18.         (*num)++;
  19.     }
  20.     calculateLeafNum (root->LChild,num);
  21.     calculateLeafNum (root->RChild,num);
  22. }
  24. int getTreeHeight(struct BinaryNode* root){
  25.     if(root == NULL){
  26.         return  0;
  27.     }
  28.     //求出左子树的高度
  29.     int LHeight = getTreeHeight(root->LChild);
  30.     //计算右子树的高度
  31.     int RHeight = getTreeHeight(root->RChild);
  32.     //取左子树和右子树，中最大的值 +1
  33.     int height = LHeight > RHeight ? LHeight + 1 : RHeight + 1;
  34.     return height;
  35. }
  37. struct BinaryNode *  copyBinaryTree(struct BinaryNode* root){
  39.     if(root == NULL){
  40.         return NULL;
  41.     }
  42.     //先拷贝 左子树
  43.     struct BinaryNode * LChild = copyBinaryTree (root->LChild);
  44.     //再拷贝 右子树
  45.     struct BinaryNode * RChild = copyBinaryTree (root->RChild);
  46.     //创建新的节点
  47.     struct BinaryNode * newNode = malloc(sizeof (struct BinaryNode ));
  48.     newNode->LChild = LChild;
  49.     newNode->RChild = RChild;
  50.     //返回给新用户
  51.     newNode->ch = root->ch;
  52.     return newNode;
  54. }
  55. //遍历树
  56. void showBinaryTree(struct BinaryNode * root){
  58.     if(root == NULL){
  59.         return;
  60.     }
  61.     printf ("%c",root->ch);
  62.     showBinaryTree (root->LChild);
  63.     showBinaryTree (root->RChild);
  65. }
  66. //释放二叉树freeTree
  67. void freeTree(struct BinaryNode * root )
  68. {
  69.     if(root == NULL){
  70.         return;
  71.     }
  72.     //先释放左子树
  73.     freeTree (root->LChild);
  74.     //再释放右子树
  75.     freeTree (root->RChild);
  76.     printf ("%c __is free\n",root->ch);
  77.     //释放根节点
  78.     free(root);
  79. }
  81. void test01(){
  82.     struct BinaryNode nodeA = {'A',NULL,NULL};
  83.     struct BinaryNode nodeB = {'B',NULL,NULL};
  84.     struct BinaryNode nodeC = {'C',NULL,NULL};
  85.     struct BinaryNode nodeD = {'D',NULL,NULL};
  86.     struct BinaryNode nodeE = {'E',NULL,NULL};
  87.     struct BinaryNode nodeF = {'F',NULL,NULL};
  88.     struct BinaryNode nodeG = {'G',NULL,NULL};
  89.     struct BinaryNode nodeH = {'H',NULL,NULL};
  90.     //建立结点之间的关系
  91.     nodeA.LChild = &nodeB;
  92.     nodeA.RChild = &nodeF;
  94.     nodeB.RChild = &nodeC;
  96.     nodeC.LChild = &nodeD;
  97.     nodeC.RChild = &nodeE;
  99.     nodeF.RChild = &nodeG;
  100.     nodeG.LChild = &nodeH;
  101.     printf ("show BinaryTree\n");
  102.     showBinaryTree(&nodeA);
  104.     //1、求树中的叶子的数量
  105.     int num = 0;
  106.     calculateLeafNum(&nodeA ,&num);
  107.     printf ("\nLeafNum=%d\n",num);
  108.     //2、求树的高度、深度
  109.     int height = getTreeHeight(&nodeA);
  110.     printf ("tree height is=%d\n",height);
  112.     //3、拷贝二叉树
  113.     struct BinaryNode * newTree = copyBinaryTree(&nodeA);
  114.     printf ("show Copy BinaryTree\n");
  115.     showBinaryTree(newTree);
  117.     //4、释放二叉树
  118.     freeTree(newTree);
  120. }
  122. int main () {
  123.     test01();
  124.     return 0;
  125. }

版权说明 : 本文为转载文章, 版权归原作者所有 版权申明

原文链接 : https://blog.csdn.net/qq_44757034/article/details/120254584

内容来源于网络，如有侵权，请联系作者删除！

数据结构c++算法c/c++语言(数据结构)

相关文章

    查看更多

    热门标签

    更多
    JavaquerypythonNode开发语言requestUtil数据库Table后端算法LoggerMessageElementParser

    最新文章

    更多

    目录

    • 蜀ICP备13028337号-1 大数据知识库 https://www.saoniuhuo.com © All rights reserved
    • 本站内容来源互联网,如果侵犯您的权益请联系我们删除, 联系方式：448109455@qq.com