大家好，我是bigsai，我们今天来谈谈归并排序算法。

归并排序（Merge Sort）是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法，该算法是采用**分治法（Divide and Conquer）**的一个非常典型的应用。

一、算法思想

归并排序的主要思想是分治法。主要过程是：

1. 将n个元素从中间切开，分成两部分。

2. 将剩下的数组通过递归的方式一直分割，直到数组的大小为 1，此时只有一个元素，那么该数组就是有序的了。

3. 从最底层开始逐步合并两个排好序的数列。把两个数组大小为1的合并成一个大小为2的有序数列，再把两个大小为2有序数列的合并成4的有序数列 … 直到全部小的数组合并起来。

二、思考

那么如何将两个有序数列合成一个有序的数列呢？****

我们举个栗子把，一看就懂啦

。

三、举个栗子

例如有数组 arr [3,7,8,10,2,4,6,9]; 我们可以把这个数组分成两个有序的子序列。

分别为 [3, 7, 8, 10] 和 [2, 4, 6, 9]，并将其合并为有序序列[2,3,4,6,7,8,9,10]。

第一步：

把这两个小的数组拆分为 left 数组和 right 数组。如下图所示，使用 i 指向 left 的第一个元素， 使用 j 指向 right 的第一个元素。

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第二步：

建立一个空数组 arr ,使用 k 指向数组第一个元素。

第三步：

比较 i 和 j 所指数字，将小的数字放在 k 所指位置。同时将小的数字所指位置和 k 所指位置向右移一位。

2 < 3 , 将 2 填入 arr 数组 ，同时右移 j 和 k。

3 < 4 , 将 3 填入 arr 数组 ，同时右移 i 和 k。

4 < 7，将 4 填入 arr 数组，同时右移 j 和 k。

6 < 7，将 6 填入 arr 数组，同时右移 j 和 k。

7 < 9，将 7 填入 arr 数组，同时右移 i 和 k。

8 < 9，将 8 填入 arr 数组，同时右移 i 和 k。

10 > 9，将 9 填入 arr 数组，同时右移 j 和 k。

可以发现此时 right 数组已经填完了，所以此时只需要把 left 数组剩下的数字填入 arr 即可。

一顿操作猛如虎，这样就把两个有序的数组通过归并的方式排好顺序啦，是不是很赞。

那么问题来了，难道归并排序只能排这种有序的数组么？

那出现一个无序的数组该咋办呢？例如这个数组现在变为 arr [8,7,2,10,3,9,4,6];

四、问题解决

此刻需要运用**分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)**的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

其实上面第三部分就是**治(conquer)**的过程，将两个有序的序列合成为一个有序的序列。

小栗子：图解无序序列进行希尔排序。

五、算法实现

#include <stdio.h>

void merge(int arr[], int L, int M, int R) {
  int LEFT_SIZE = M - L;
  int RIGHT_SIZE = R - M + 1;
  int left[LEFT_SIZE];
  int right[RIGHT_SIZE];
  int i, j, k;
  
  // 填充左边的数组
   for (i=L; i<M; i++){
     left[i-L] = arr[i];
   }
   
  // 填充右边的数组
   for (i=M; i<=R; i++){
     right[i-M] = arr[i];
   }
   
// for (int i=0; i<LEFT_SIZE; i++){
// printf("%d\n",left[i]);
// }
// 
// for (int i=0; i<RIGHT_SIZE; i++){
// printf("%d\n",right[i]);
// }

  // 合并数组
   i = 0; j = 0; k = L;
   while (i < LEFT_SIZE && j < RIGHT_SIZE){
     if (left[i] < right[j]){
       arr[k] = left[i];
       i++;
       k++;
     }else{
       arr[k] = right[j];
       j++;
       k++;
     }
   }
   
   while(i < LEFT_SIZE){
     arr[k] = left[i];
     i++;
     k++; 
   }
   while(j < RIGHT_SIZE){
     arr[k] = right[j];
     j++;
     k++; 
   }
   
}

void mergeSort(int arr[], int L, int R){
  if (L == R){
    return;
  }else{
    int M = (L + R) / 2;
    mergeSort(arr,L,M);
    mergeSort(arr, M+1,R);
    merge(arr, L, M+1,R);
  }
}

int main(){
// int arr[] = {3,7,8,10,2,4,6,9};
  int arr[] = {8,7,2,10,3,9,4,6};
  int L = 0;
  int M = 4;
  int R = 7;
  mergeSort(arr,L,R);
  
  for (int i=0; i<=R; i++){
    printf("%d\n",arr[i]); 
  }
}

输出：

六、算法分析

时间复杂度：O(nlogn)。

空间复杂度：O(N)，归并排序需要一个与原数组相同长度的数组做辅助来排序。

**稳定性：**稳定，因为交换元素时，可以在相等的情况下做出不移动的限制，所以归并排序是可以稳定的。

七、适用场景

归并排序需要一个跟待排序数组同等空间的临时数组，因此，使用归并排序时需要考虑是否有空间上的限制。如果没有空间上的限制，归并排序是一个不错的选择。

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