1. 带权路径长度

结点的权： 有某种现实含义的数值（如：表示结点的重要性等）
结点的带权路径长度： 从树的根到该结点的路径长度（经过的边数）与该结点上权值的乘积。例如：叶子节点为5= 结点值*路径长度 = 5 *3=15

树的带权路径长度： 树中所有叶结点的带权路径长度之和（WPL, Weighted Path Length）

【注意】：只算叶子结点！

2. 哈夫曼树的构造

在含有n个带权叶结点的二叉树中，其中带权路径长度(WPL)最小的二叉树称为哈夫曼树。也称最优二叉树。例如，上图的第2、3二叉树都是哈夫曼树。

给定n个权值分别为w1, w2,w3，…, wn的结点集合，如何构造哈夫曼树？

1. 从这些结点中，找出来两个权值最小的结点构成兄弟，以左小右大的方式；
2. 1步骤兄弟组成的根节点的权值是 兄弟权值之和；
3. 然后再从结点集合中找出2个权值最小的结点构成兄弟，重复1 2 步骤，最终得到一棵二叉树。

WPL = 23+43+52+71=6+12+10+7=35

特点：

• 每个初始结点最终都成为叶结点，且权值越小的结点到根结点的路径长度越大；
• 哈夫曼树的结点总数为2n − 1；
• 哈夫曼树中不存在度为1的结点；
• 哈夫曼树并不唯一，但WPL必然相同且为最优。

3. 哈夫曼编码

原理：

• 将每个出现的字符当作一个独立的结点，其权值为它出现的频度(或次数)，构造出对应的哈夫曼树；
• 将字符的编码解释为从根至该字符的路径上边标记的序列；
• 其中边标记为0表示"转向左孩子"，标记为1表示"转向右孩子"。

哈夫曼编码可用于数据压缩。
固定长度编码——每个字符用相等长度的二进制位表示；
可变长度编码——允许对不同字符用不等长的二进制位表示；
若没有一个编码是另一个编码的前缀，则称这样的编码为前缀编码；

假设100题中有80题选C，10题选A，8题选B，2题选D
所有答案的二进制长度=80* 2+10* 2+8* 2+2* 2=200 bit。
构成二叉树：

即：A–00，B–01，C–10，D–11。

构成哈夫曼树是：结点A权值10，B值8，C值80，D值2。

即：C–0 ，A–10，B–111，D–110。(可变长度编码)