♦️今天我们来学习树的遍历,这几道题,主要涉及的树的遍历有前、中、后遍历和层序遍历,今天我们来看看几道题,对往期内容感兴趣的同学可以查看👇:
🍭今天我们主要讲中序遍历,因为中序遍历和二叉搜索树有着很大的联系,应用较为广泛,当然我也会演示如何实现前、后序遍历和层序遍历。
给定一个二叉树的根节点 root ,返回它的 中序 遍历。
输入:root = [1,null,2,3]
输出:[1,3,2]
题解(2种方式)
#1. 递归实现中序
def inorderTraversal(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:
res=[]
if not root:#递归结束条件
return res
#左支
res.extend(self.inorderTraversal(root.left))#写在类里要加self.
#中间节点
res.append(root.val)
#右支
res.extend(self.inorderTraversal(root.right))
return res
#2. 栈实现中序
def inorderTraversal(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:
stack=[]
res=[]
#当栈内有节点或根节点不为空,则继续循环。
while stack or root:
#节点不为空时一直找左子树最左边的元素。
while root:
stack.append(root)
root=root.left
#找到后出栈加入数组作为第一个元素
root=stack.pop()
res.append(root.val)
#然后看该节点是否有右支。
root=root.right
return res
在这道题中,我们顺便说一下递归方式实现二叉树的前序和后续遍历。(其实就是换一下位置)
#前序遍历
def preorderTraversal(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:
res=[]
if not root:#递归结束条件
return res
#中间节点
res.append(root.val)
#左支
res.extend(self.inorderTraversal(root.left))#写在类里要加self.
#右支
res.extend(self.inorderTraversal(root.right))
return res
#后续遍历
def preorderTraversal(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:
res=[]
if not root:#递归结束条件
return res
#左支
res.extend(self.inorderTraversal(root.left))#写在类里要加self.
#右支
res.extend(self.inorderTraversal(root.right))
#中间节点
res.append(root.val)
return res
根据树的遍历,我们顺势可以做完下面这道题:
给你一个二叉树的根节点 root ,判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下:
这道题我们换个角度想,既然要验证是否为有效二叉树,那就是该树的中序遍历是一个严格递增的序列,问题就变成只要判断该树的中序遍历是否严格递增即可。
题解(2种方式)
#方法一:对中序遍历的结果进行升序排列,如果升序前和升序后结果一样,就为true
def isValidBST(self, root: TreeNode) -> bool:
def midorder(root):#中序遍历部分
res=[]
if not root:
return []
res.extend(midorder(root.left))
res.append(root.val)
res.extend(midorder(root.right))
return res
result=midorder(root)#返会中序遍历的对象
a=result[:]#这里是用a保留一份result的副本
result.sort()#result排序
if len(set(a))!=len(result):#中序排序如果有重复元素则为fales
return False
if result==a:#如果中序排序的结果和升序排序一样,则为true
return True
else:#否则为false
return False
#方法二:在中序遍历的过程中进行判断是否是升序
def isValidBST(self, root: TreeNode) -> bool:
stack=[]
inorder=float('-inf')
#上部分的中序遍历
while stack or root:
while root:
stack.append(root)
root = root.left
root = stack.pop()
# 如果中序遍历得到的节点的值小于等于前一个 inorder,说明不是二叉搜索树
if root.val <= inorder:
return False
inorder = root.val
root = root.right
return True
来到层序遍历,和前中后遍历方式不一样的地方在于,一个是树的广度遍历,一个是数的深度遍历。
给你二叉树的根节点 root ,返回其节点值的 层序遍历 。 (即逐层地,从左到右访问所有节点)。
题解
def levelOrder(self, root: TreeNode) -> List[List[int]]:
res=[]
queue=[root]
if not root:#根节点为空,直接返回[]
return res
#队列不为空时
while queue:
n=len(queue)
alist=[]
for i in range(n):#遍历该层个数的节点
node=queue.pop(0)
alist.append(node.val)
#同时加入下一层的左右节点。
if node.left:
queue.append(node.left)
if node.right:
queue.append(node.right)
res.append(alist)
resturn res
给你二叉树的根节点 root ,返回其节点值的 锯齿形层序遍历 。(即先从左往右,再从右往左进行下一层遍历,以此类推,层与层之间交替进行)。
这道题是不是和上面普通的层序遍历很像呢?大家可以思考一下哦,给点提示:从如何实现奇数偶数层不同方向遍历开始。
题解
# 利用计时器来判断遍历到哪一层了。
def zigzagLevelOrder(self, root: TreeNode) -> List[List[int]]:
res=[]
queue=[root]
j=1#初始化计数器j
if not root:
return res
while queue:
alist=[]
l=len(queue)
for i in range(l):
node=queue.pop(0)
alist.append(node.val)
if node.left:
queue.append(node.left)
if node.right:
queue.append(node.right)
if j%2==1:#奇数层正常遍历
res.append(alist)
else:#偶数层返回遍历的逆序
alist.reverse()
res.append(alist)
j+=1#层数+1
return res
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