概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树：
1、若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根结点的值。
2、若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根结点的值。
3、它的左右子树也分别为二叉搜索树

直接实践

准备工作：定义一个树节点的类，和二叉搜索树的类。

搜索二叉树的查找功能

假设我们已经构造好了一个这样的二叉树，如下图

我们要思考的第一个问题是如何查找某个值是否在该二叉树中?

根据上述的逻辑，我们来把搜索的方法进行完善。

搜索二叉树的插入操作。

根据上述逻辑，我们来写一个插入节点的代码。

搜索二叉树 删除节点的操作 - 难点

再来分析一下：curDummy 和 parentDummy 是怎么找到“替罪羊”的。

总程序 - 模拟实现二叉搜索树

class TreeNode{
    public int val;
    public TreeNode left;
    public TreeNode right;
    public TreeNode(int val){
        this.val = val;
    }
}

public class BinarySearchTree {
    TreeNode root;

    //在二叉树中 寻找指定 val 值的节点
    // 找到了，返回其节点地址；没找到返回 null
    public TreeNode search(int key){
        TreeNode cur = this.root;
        while(cur != null){
            if(cur.val == key){
                return cur;
            }else if(cur.val < key){
                cur = cur.right;
            }else{
                cur = cur.left;
            }
        }
        return null;
    }
    // 插入操作
    public boolean insert(int key){
        if(this.root == null){
            this.root = new TreeNode(key);
            return true;
        }
        TreeNode cur = this.root;
        TreeNode parent = null;
        while(cur!=null){
            if(key > cur.val){
                parent  = cur;
                cur = cur.right;
            }else if(cur.val == key){
                return false;
            }else{
                parent  = cur;
                cur = cur.left;
            }
        }
        TreeNode node = new TreeNode(key);
        if(parent .val > key){
            parent.left = node;
        }else{
            parent.right = node;
        }
        return true;
    }
    // 删除操作
    public void remove(int key){
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent = null;
        // 寻找 删除节点位置。
        while(cur!=null){
            if(cur.val == key){
                removeNode(cur,parent);// 真正删除节点的代码
                break;
            }else if(cur.val < key){
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }else{
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }
        }
    }
    // 辅助删除方法：真正删除节点的代码
    private void removeNode(TreeNode cur,TreeNode parent){
        // 情况一
        if(cur.left == null){
            if(cur == this.root){
                this.root = this.root.right;
            }else if( cur == parent.left){
                parent.left = cur.right;
            }else{
                parent.right = cur.right;
            }
            // 情况二
        }else if(cur.right == null){
            if(cur == this.root){
                this.root = root.left;
            }else if(cur == parent.left){
                parent.left = cur.left;
            }else{
                parent.right = cur.left;
            }
            // 情况三
        }else{
            // 第二种方法：在删除节点的右子树中寻找最小值，
            TreeNode parentDummy = cur;
            TreeNode curDummy = cur.right;
            while(curDummy.left != null){
                parentDummy = curDummy;
                curDummy = curDummy.left;
            }
            // 此时 curDummy 指向的 cur 右子树
            cur.val = curDummy.val;
            if(parentDummy.left != curDummy){
                parentDummy.right = curDummy.right;
            }else{
                parentDummy.left = curDummy.right;
            }

        }
    }
   // 中序遍历
    public void inorder(TreeNode root){
        if(root == null){
            return;
        }
        inorder(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        inorder(root.right);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {10,8,19,3,9,4,7};
        BinarySearchTree binarySearchTree = new BinarySearchTree();
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            binarySearchTree.insert(array[i]);
        }
        binarySearchTree.inorder(binarySearchTree.root);
        System.out.println();// 换行
        System.out.print("插入重复的数据 9：" + binarySearchTree.insert(9));
        System.out.println();// 换行
        System.out.print("插入不重复的数据 1：" + binarySearchTree.insert(1));
        System.out.println();// 换行
        binarySearchTree.inorder(binarySearchTree.root);
        System.out.println();// 换行
        binarySearchTree.remove(19);
        System.out.print("删除元素 19 ：");
        binarySearchTree.inorder(binarySearchTree.root);
        System.out.println();// 换行
        System.out.print("查找不存在的数据50 ：");
        System.out.println(binarySearchTree.search(50));
        System.out.print("查找存在的数据 7：");
        System.out.println(binarySearchTree.search(7));
    }
}

性能分析

插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。
 
  对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。
 
  但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

如果我们能保证 二叉搜索树的左右子树高度差不超过1。尽量满足高度平衡条件。
这就成 AVL 树了（高度平衡的二叉搜索树）。而AVL树，也有缺点：需要一个频繁的旋转。浪费很多效率。
至此 红黑树就诞生了，避免更多的旋转。

和 java 类集的关系

TreeMap 和 TreeSet 即 java 中利用搜索树实现的 Map 和 Set；实际上用的是红黑树，而红黑树是一棵近似平衡的二叉搜索树，即在二叉搜索树的基础之上 + 颜色以及红黑树性质验证，关于红黑树的内容，等博主学了，会写博客的。