1.题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。

示例 2：
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。

示例 3：
输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence

2.思路

（1）动态规划
思路参考详解最长公共子序列问题，秒杀三道动态规划题目。

3.代码实现（Java）

//思路1————动态规划
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
    int len1 = text1.length();
    int len2 = text2.length();
    //dp[i][j]:text1[0...i-1]和text2[0...j-1]的最长公共子序列(LCS)长度
    int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
    //初始化基本情况
    //dp[0][...] = dp[...][0] = 0
    for (int i = 1; i <= len1; i++) {
        for (int j = 1; j <= len2; j++) {
            if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                //text1[i-1]和text2[j-1]在LCS中
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                //text1[i-1]和text2[j-1]至少有一个不在LCS中
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return dp[len1][len2];
}