【题目】

任何一个表达式都由操作数、运算符和界限符组成的,为了叙述的简洁,在此仅讨论简单算数表达式的求值问题,这种表达式只包含加、减、乘、除4种运算符。
例如：
控制台输入 2*(2+3)-5+4*5
控制台输出 25

我们知道,算术四则运算遵循以下3条规则：
1、先乘除后加减
2、从左到右运算
3、先括号内后括号外

【思路分析】

1、通过for循环索引来遍历我们输入的表达式
2、如果索引处的值是数字就直接压入数字栈
3、如果索引处的值是运算符分两种情况
3.1、如果符号栈为空就直接入栈
3.2、如果符号栈中有运算符,将当前运算符优先级与栈顶运算符的优先级比较。如果当前运算符优先级小于或等于栈顶运算符的优先级,就需要从数字栈中弹出两个数并从符号栈中弹出一个运算符。进行运算后将结果入数字栈,循环直至当前运算符优先级大于栈顶运算符的优先级将,然后当前运算符入符号栈。如果当前运算符优先级大于栈顶运算符的优先级,就直接入符号栈。如果是"(“号就直接入符号栈，如果是”)"就从数字栈中弹出两个数并从符号栈中弹出一个运算符。进行运算后将结果入数字栈，循环这个操作直至遇到")“符号，将”)"符号弹出。
4、当表达式扫面完毕,就按顺序从数字栈中弹出两个数字从符号栈中弹出一个运算符,将运行结果压入数字栈
5、重复第4不操作直至数字栈中只剩一个数字,这个数字就是表达式的结果

【完整代码】

#include<iostream>
#include <string>
#define OK 1
#define ERROR 0
#define MAXSIZE 100
using namespace std;
typedef int Status;
typedef int SElemType;

typedef struct {
    SElemType* base;//栈低指针
    SElemType* top;//栈顶指针
    int stackSize;//栈可用最大容量
}SqStack;

/**
 *  初始化顺序栈
 */
Status InitStack(SqStack &s){
    s.base = new SElemType[MAXSIZE];//为顺序栈动态分配一个最大容量为MAXSIZE的数组空间
    if(!s.base) exit(ERROR);
    s.top = s.base;
    s.stackSize = MAXSIZE;
    return OK;
}
/**
 *  入栈
 */
Status Push(SqStack &s,SElemType e){
    if(s.top-s.base == s.stackSize) {//为什么不s.top>s.stackSize 因为s.top是指针s.stackSize是int
        //cout<<"栈已满，无法压栈"<<endl;
        return ERROR;
    }
    *s.top=e;//*解引用
    s.top ++;
    return OK;
}
/**
 *  弹栈
 */
Status Pop(SqStack &s,SElemType &e){
    if (s.top == s.base){
        //cout<<"栈已空无法弹栈"<<endl;
        return ERROR;
    }
    s.top--;
    e = *s.top;
    return OK;
}
/**
 *  取出栈顶元素
 */
SElemType GetTop(SqStack &s){
    if(s.top == s.base) return ERROR;
    return *(s.top-1);
}
/**
 *  运算符优先级
 */
int priority(int oper){
    if (oper == '*' || oper == '/') return 1;
    else if (oper == '+' || oper == '-') return 0;
    else if (oper == '(' || oper == ')') return 2;
    else return -1;
}
/**
 * 从数字栈中弹出两个数并从符号栈中弹出一个运算符并进行运算返回运行结果
 */
int operatorNum(SqStack &numStack,SqStack &operatorStack){
    int right,left,oper1;
    Pop(numStack,left);
    Pop(numStack,right);
    Pop(operatorStack,oper1);
    switch (oper1){
        case 42 :return right*left;
        case 43:return right+left;
        case 45:return right-left;
        case 47:return right/left;
    }
}

int main(){
    string input;
    cin>>input;
    SqStack numStack; //数字栈
    SqStack operatorStack; //符号栈
    InitStack(numStack);
    InitStack(operatorStack);
    for (int i = 0; i <input.length(); i++) {
        if (48<=input[i] && input[i]<=57){
            //是数字
            Push(numStack,input[i]-48);
        }else{
            //是操作符且栈为空
            if (operatorStack.top == operatorStack.base)
                Push(operatorStack,input[i]);
            else{//栈不为空
                SElemType oper = GetTop(operatorStack);
                if(input[i] == ')'){
                    while(oper != '('){
                        int result = operatorNum(numStack,operatorStack);
                        Push(numStack,result);
                        oper = GetTop(operatorStack);
                    }
                    Pop(operatorStack,oper);
                }else if (priority(input[i]) <= priority(oper) && priority(oper) != 2){
                    while (priority(input[i]) <= priority(oper)){
                        int result = operatorNum(numStack,operatorStack);
                        Push(numStack,result);
                        oper = GetTop(operatorStack);
                    }
                    Push(operatorStack, input[i]);
                }
                else{
                    Push(operatorStack, input[i]);
                }
            }
        }
    }
    while (numStack.top != numStack.base+1){
        int result = operatorNum(numStack,operatorStack);
        Push(numStack,result);
    }
    int result = GetTop(numStack);
    cout<<"结果="<<result;
    return 0;
}

【运行结果】

2*(2+3)-5+4*5
结果=25
Process finished with exit code 0