1.题目

给你一个数组 rectangles ，其中 rectangles[i] = [xi, yi, ai, bi] 表示一个坐标轴平行的矩形。这个矩形的左下顶点是 (xi, yi) ，右上顶点是 (ai, bi) 。

如果所有矩形一起精确覆盖了某个矩形区域，则返回 true；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[3,2,4,4],[1,3,2,4],[2,3,3,4]]
输出：true
解释：5 个矩形一起可以精确地覆盖一个矩形区域。

示例 2：

输入：rectangles = [[1,1,2,3],[1,3,2,4],[3,1,4,2],[3,2,4,4]]
输出：false
解释：两个矩形之间有间隔，无法覆盖成一个矩形。

示例 3：

输入：rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[1,3,2,4],[2,2,4,4]]
输出：false
解释：因为中间有相交区域，虽然形成了矩形，但不是精确覆盖。

提示：
1 <= rectangles.length <= 2 * 104
rectangles[i].length == 4
-105 <= xi, yi, ai, bi<= 105

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/perfect-rectangle

2.思路

（1）哈希表
思路见本题官方题解。

3.代码实现（Java）

//思路1————哈希表
class Solution {
    public boolean isRectangleCover(int[][] rectangles) {
        long area = 0;
        int minX = rectangles[0][0], minY = rectangles[0][1], maxX = rectangles[0][2], maxY = rectangles[0][3];
        Map<Point, Integer> cnt = new HashMap<Point, Integer>();
        for (int[] rect : rectangles) {
            int x = rect[0], y = rect[1], a = rect[2], b = rect[3];
            area += (long) (a - x) * (b - y);
            minX = Math.min(minX, x);
            minY = Math.min(minY, y);
            maxX = Math.max(maxX, a);
            maxY = Math.max(maxY, b);
            Point point1 = new Point(x, y);
            Point point2 = new Point(x, b);
            Point point3 = new Point(a, y);
            Point point4 = new Point(a, b);
            cnt.put(point1, cnt.getOrDefault(point1, 0) + 1);
            cnt.put(point2, cnt.getOrDefault(point2, 0) + 1);
            cnt.put(point3, cnt.getOrDefault(point3, 0) + 1);
            cnt.put(point4, cnt.getOrDefault(point4, 0) + 1);
        }
        Point pointMinMin = new Point(minX, minY);
        Point pointMinMax = new Point(minX, maxY);
        Point pointMaxMin = new Point(maxX, minY);
        Point pointMaxMax = new Point(maxX, maxY);
        if (area != (long) (maxX - minX) * (maxY - minY) || cnt.getOrDefault(pointMinMin, 0) != 1 || cnt.getOrDefault(pointMinMax, 0) != 1 || cnt.getOrDefault(pointMaxMin, 0) != 1 || cnt.getOrDefault(pointMaxMax, 0) != 1) {
            return false;
        }
        cnt.remove(pointMinMin);
        cnt.remove(pointMinMax);
        cnt.remove(pointMaxMin);
        cnt.remove(pointMaxMax);
        for (Map.Entry<Point, Integer> entry : cnt.entrySet()) {
            int value = entry.getValue();
            if (value != 2 && value != 4) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}
class Point {
    int x;
    int y;
    public Point(int x, int y) {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
    @Override
    public int hashCode() {
        return x + y;
    }
    @Override
    public boolean equals(Object obj) {
        if (obj instanceof Point) {
            Point point2 = (Point) obj;
            return this.x == point2.x && this.y == point2.y;
        }
        return false;
    }
}