1.题目

给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一：“a==b” 或 “a!=b”。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。

只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。

示例 1：
输入：[“a==b”,“b!=a”]
输出：false
解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。

示例 2：
输入：[“ba","ab”]
输出：true
解释：我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程。

示例 3：
输入：[“ab","bc”,“a==c”]
输出：true

示例 4：
输入：[“ab",“b!=c”,"ca”]
输出：false

示例 5：
输入：[“cc","bd”,“x!=z”]
输出：true

提示：
1 <= equations.length <= 500
equations[i].length == 4
equations[i][0] 和 equations[i][3] 是小写字母
equations[i][1] 要么是 ‘=’，要么是 ‘!’
equations[i][2] 是 ‘=’

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/satisfiability-of-equality-equations

2.思路

（1）并查集
思路参考并查集（UNION-FIND）算法详解。

3.代码实现（Java）

//思路1————并查集
class Solution {
    public boolean equationsPossible(String[] equations) {
        //将26个英文字母看成26个不同的节点
        Uf uf = new UF(26);
        //先让equations的每一个字符串中相等的字母形成连通分量(即关系操作符为'==')
        for (String equation : equations) {
            if (equation.charAt(1) == '=') {
                char x = equation.charAt(0);
                char y = equation.charAt(3);
                uf.union(x - 'a', y - 'a');
            }
        }
        //再检查不等关系(!=)是否打破了相等关系(==)的连通性
        for (String equation : equations) {
            if (equation.charAt(1) == '!') {
                char x = equation.charAt(0);
                char y = equation.charAt(3);
                //此时的 x 和 y 是不等关系，而如果它们是连通的，则说明它们又是相等的，互相矛盾
                if (uf.isConnected(x - 'a', y - 'a')) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}
//并查集
class UF {
    //记录连通分量(树)的个数
    private int count;
    //节点 x 的根节点是 root[x]
    private int[] root;
    //记录每棵树中的节点数
    private int[] size;
    //初始化
    public UF(int n) {
        //初始时每个节点都是一个连通分量
        this.count = n;
        root = new int[n];
        size = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //初始时每个节点的根节点都是其自己
            root[i] = i;
            size[i] = 1;
        }
    }
    //将 p 和 q 连通
    public void union(int p, int q) {
        int rootP = find(p);
        int rootQ = find(q);
        if (rootP == rootQ) {
            // p 和 q 的根节点相同，它们本就是连通的，直接返回即可
            return;
        } else {
            /*
                p 和 q 的根节点不相同，将它们连通
                小树接到大树下面，这样比较平衡
            */
            if (size[rootP] > size[rootQ]) {
                root[rootQ] = rootP;
                size[rootP] += size[rootQ];
            } else {
                root[rootP] = rootQ;
                size[rootQ] += size[rootP];
            }
             count--;
        }
    }
    //判断 p 和 q 是否互相连通
    public boolean isConnected(int p, int q) {
        int rootP = find(p);
        int rootQ = find(q);
        //如果 p 和 q 的根节点相同，则说明它们在同一颗树上，即它们是连通的
        return rootP == rootQ;
    }
    //查找节点 x 的根节点
    public int find(int x) {
        while (root[x] != x) {
            //进行路径压缩
            root[x] = root[root[x]];
            x = root[x];
        }
        return x;
    }
    //返回连通分量(树)的个数
    public int getCount() {
        return count;
    }
}