0-1背包

/**
 * 0-1背包
 */
public class Knapsack {

    public static void main(String[] args) {
        int[] w = {2,2,6,5,4};  // 各个物品的重量
        int[] v = {3,6,5,4,6};  // 各个物品的价值
        int most_w = 10;        // 背包最大容量
        System.out.print("各个物品重量为：");
        for (int i: w)
            System.out.print(i + " ");
        System.out.println();
        System.out.print("各个物品的价值为：");
        for (int i: v)
            System.out.print(i + " ");

        System.out.println();
        System.out.println("背包最大容量为："+most_w);

        knapsack(w, v, most_w);
    }

    /**
     * 0-1背包问题
     * @param w：各个物品的重量
     * @param v：各个物品的价值
     * @param most_w：背包最大容量
     */
    public static void knapsack(int[] w, int[] v, int most_w) {
        // 获取物品的个数
        int n = w.length;
        // dp数组 从下标1 开始 （物品为0 或者 背包重量为0 的情况最大价值都为0， 默认值就是0 我们不需要处理）
        int[][] c = new int[n+1][most_w+1];

        for (int i=1; i<=n; i++) {  // 从1-n 遍历物品个数
            for (int j=1; j<=most_w; j++) { // 从0-most_w 递增背包容量

                int weight = w[i-1];
                int value = v[i-1];

                if (weight <= j)    // 如果背包可以放下该物品
                    c[i][j] = Math.max(c[i-1][j], c[i-1][j-weight]+value);  // 尝试 放 或 不放  取最优值
                else
                    c[i][j] = c[i-1][j];    // 放不下 最优值不变
            }
        }

        System.out.println("最大价值为："+ c[n][most_w]);

        // 构造最优解
        int[] x = new int[n];
        int j = most_w; // 背包最大容量

        for (int i=x.length; i>0; i--) {    // 从后往前 随着物品减少 若当前最优解 大于 前一个物品最优解 则说明放入了该物品
            if (c[i][j] > c[i-1][j]) {
                x[i-1] = 1; // 1表示放入
                j -= w[i-1];// j - 该物品的重量
            }
        }
        System.out.print("最优解为：");
        for (int i: x)
            System.out.print(i + " ");
    }
}

最长公共子序列

/**
 * 最长公共子序列
 */
public class LCS {

    public static void main(String[] args) {
        String x = "ABCBDAB";
        String y = "BDCABA";

        int m = x.length();
        int n = y.length();

        // 动态数组
        int[][] c = new int[m+1][n+1];
        // 标记函数数组
        int[][] b = new int[m+1][n+1];

        // 上边界赋值为0
        for (int i=0; i<=n; i++) {
            c[0][i] = 0;
            b[0][i] = 0;
        }
        // 左边界赋值为0
        for (int i=0; i<=m; i++) {
            c[i][0] = 0;
            b[i][0] = 0;
        }

        System.out.println("字符串1：" + x);
        System.out.println("字符串2：" + y);

        LCSlength(m, n, x, y, c, b);
        System.out.println("x,y 的最长公共子序列长度为：" +  c[m][n]);

        // 倒序输出 公共子序列
        System.out.println("倒序输出 公共子序列:");
        LCS(m, n, b, x);
    }

    /**
     * 最长公共子序列
     */
    public static void LCSlength(int m, int n, String x, String y, int[][] c, int[][] b) {

        for (int i=1; i<=m; i++) {
            for (int j=1; j<=n; j++) {
                if (x.charAt(i-1) == y.charAt(j-1)) {   // 若字符相同 c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
                    c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
                    b[i][j] = 1;    // 1 代表 ↖
                } else if (c[i][j-1] > c[i-1][j]) { // 字符不同取最大 c[i][j] = max(c[i][j-1], c[i-1][j])
                    c[i][j] = c[i][j-1];
                    b[i][j] = 2;    // 2 代表 ←
                } else {
                    c[i][j] = c[i-1][j];
                    b[i][j] = 3;    // 3 代表 ↑
                }
            }
        }
        // 输出所填表
        System.out.println("输出所填动归表:");
        for (int i=0; i<=m; i++) {
            for (int j=0; j<=n; j++) {
                System.out.print(c[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

    }

    /**
     * 输出 最长公共子序列 倒序输出
     * @param i
     * @param j
     * @param b：标记函数数组
     * @param x：x字符串
     */
    public static void LCS(int i, int j, int[][] b, String x) {

        if (i==0 || j==0) {
            return;
        }

        //  1 表示 ↖
        if (b[i][j] == 1) {
            System.out.print(x.charAt(i-1) + " ");
            // 输出该字符
            LCS(i-1, j-1, b, x);

        } else if (b[i][j] == 2) {  // 2 表示 ←
            LCS(i, j-1, b, x);
        } else {                    // 3 表示 ↑
            LCS(i-1, j, b, x);
        }
    }
}