一 问题描述

给定有 N 个节点、M 条边的有向图，对每个节点 v 都求 A(v),表示从节点 v 出发，能达到的编号的最大的节点。

二 输入和输出

输入

第1行包含两个整数N、M。接下来的 M 行，每行都包含两个整数U、V，表示边（U、V）。节点的编号为 1到 N。

输出

N 个整数 A(1)、A(2）、......A(N)。

输入样例
4 3

1 2

2 4

4 3

输出样例

4 4 3 4

三 分析

求从节点 v 出发能够遍历的最大节点，可以采用以下两种思路。

1 思路1

从节点 v 出发，深度优先遍历所有节点，求最大值。

2 思路2

建立原图的反向图，从最大节点 u 出发，对凡是能遍历到的节点 v,v 能够达到的最大编号节点就是 u。如下图所示，在反向图中，节点 4 能遍历到的节点是 4、1、2，这3个节点能达到的最大编号节点都是 4；节点3能遍历到的节点是3、4，但是节点 4 已经有解，无须求解，因此节点 3 能到达的最大节点是3。

四 算法设计

1 存储图的反向图。

2 在反向图上进行倒序深度遍历。

五 代码

package graph;

import java.util.Scanner;

public class P3916 {
    static final int maxn = 100000 + 5;
    static int maxx[] = new int[maxn];
    static int head[] = new int[maxn];
    static int n;
    static int m;
    static int x;
    static int y;
    static int cnt;
    static Edge[] e;

    static class Edge {
        int to;
        int next;
    }

    static  {
        e = new Edge[maxn];
        for (int i = 0; i < e.length; i++) {
            e[i] = new Edge();
        }
    }

    // 添加一条边 u--v
    static void add(int u, int v) {
        e[cnt].to = v;
        e[cnt].next = head[u];
        head[u] = cnt++;
    }

    static void dfs(int u, int v) {
        if (maxx[v] != 0)
            return;
        maxx[v] = u;
        for (int i = head[v]; i != -1; i = e[i].next) {
            int v1 = e[i].to;
            dfs(u, v1);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        n = scanner.nextInt();
        m = scanner.nextInt();

        for (int i = 0; i < head.length; i++) {
            head[i] = -1;
        }

        for (int i = 0; i < head.length; i++) {
            maxx[i] = 0;
        }

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            x = scanner.nextInt();
            y = scanner.nextInt();

            add(y, x); // 添加反向边
        }
        for (int i = n; i > 0; i--) // 倒序深度遍历
            dfs(i, i);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (i != 1)
                System.out.print(" ");
            System.out.print(maxx[i]);
        }
    }
}

六 测试

绿色为输入，白色为输出。