1.题目

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码：

'A' -> "1"
'B' -> "2"
...
'Z' -> "26"

要解码已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，“11106” 可以映射为：
① “AAJF” ，将消息分组为 (1 1 10 6)
② “KJF” ，将消息分组为 (11 10 6)
注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 “06” 不能映射为 “F” ，这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的非空字符串 s ，请计算并返回解码方法的总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位的整数。

示例 1：
输入：s = “12”
输出：2
解释：它可以解码为 “AB”（1 2）或者 “L”（12）。

示例 2：
输入：s = “226”
输出：3
解释：它可以解码为 “BZ” (2 26), “VF” (22 6), 或者 “BBF” (2 2 6) 。

示例 3：
输入：s = “0”
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 ‘J’ -> “10” 和 ‘T’-> “20” 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。

提示：
1 <= s.length <= 100
s 只包含数字，并且可能包含前导零。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/decode-ways

2.思路

（1）动态规划
假设 dp[i] 表示 s[0…i - 1] 的解码方法数，且设置 dp[0] = 1。通过分析可知状态转移关系如下：
① 如果 s[i] 自身可表示一个字母，此时解码方法数 dp[i] = dp[i - 1]；
② 如果 s[i] 和 s[i - 1] 拼接起来可以表示一个字母，此时解码方法数 dp[i] = dp[i - 2]；

如果 ① ② 同时满足，则 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i] = dp[i - 2]；如果都不满足，则 dp[i] = 0（即默认值）。

3.代码实现（Java）

//思路1————动态规划
class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int length = s.length();
        if (length < 1) {
            return 0;
        }
        //dp[i]表示s[0...i - 1]的解码方法数
        int[] dp = new int[length + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = s.charAt(0) == '0' ? 0 : 1;
        for (int i = 2; i <= length; i++) {
            char c1 = s.charAt(i - 1);
            char c2 = s.charAt(i - 2);
            if (c1 >= '1' && c1 <= '9') {
                // s[i] 自身可表示一个字母
                dp[i] += dp[i - 1];
            }
            if (c2 == '1' || c2 == '2' && c1 <= '6') {
                // s[i] 和 s[i - 1] 拼接起来可以表示一个字母
                dp[i] += dp[i - 2];
            }
        }
        return dp[length];
    }
}