如果您的mysql版本（mysql 8.x）支持窗口功能，则可以执行以下操作：

SELECT name,
RANK() OVER (
    ORDER BY points DESC
) position
FROM mytable
where points != 0

然后，可以像gordon linoff的回答一样，将选定的数据加入到更新中。

这是一种痛苦。您可以通过子查询获得所需的结果，但在子查询中这并不是很有效 update 条款。在一个 select ，您可以执行以下操作：

select t.*,
       (select 1 + count(*)
        from t t2
        where t2.points > 0 and t2.points > t.points
       ) as rank
from t;

您现在可以将其合并到更新中：

update t join
       (select t.*,
               (select 1 + count(*)
                from t t2
                where t2.points > 0 and t2.points > t.points
               ) as new_position
        from t;
       ) tt
       on t.id = tt.id
    set t.position = tt.new_position
    where t.points > 0;

不需要保留计算列 position 在table上。以下适用于所有版本：

create table tab ( id int, name varchar(1), points int );
insert into tab values
(1,'a',  0),
(2,'b',120),
(3,'c',130),
(4,'d',120);
select t.id, t.name, t.points, 
       ( case when points = 0 then 'Unranked' else t.rnk end ) as position
  from
  (
    select t1.*,  
           @rnk := if(@pnt = points,@rnk,@rnk + 1) rnk,
           @pnt := points
      from tab t1 
     cross join (select @rnk := 0, @pnt := 0 ) t2
      order by points desc
   ) t
 order by t.id;

id  name  points  position
--  ----  ------  --------
1    a      0     Unranked
2    b     120       2
3    c     130       1
4    d     120       2

如果你想抓住柱子 position 在您的表中，您可以使用以下 update 通过主列绑定的语句 id :

update tab tt
    set position = ( select 
                     ( case when points = 0 then 'Unranked' else t.rnk end ) as position
                      from
                      (
                        select t1.*, 
                               @rnk := if(@pnt = points,@rnk,@rnk + 1) rnk,
                               @pnt := points
                          from tab t1 
                         cross join (select @rnk := 0, @pnt := 0 ) t2
                          order by points desc
                       ) t                    
                      where t.id = tt.id );

rextester演示