您正在从请求中读取文件名，但是当文件内容实际上在请求中时，您正在尝试从磁盘中读取文件内容。
尝试以下方法开始：

String url = "jdbc:mysql://localhost/database";
Connection con;
String name=request.getParameter("name");
String date=request.getParameter("date");
String client=request.getParameter("client_ID");
Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver");
con = DriverManager.getConnection(url,"user", "password");
PreparedStatement stat = con.prepareStatement("insert into table(pdf, xml, date, client, employee_ID, client_ID) values(?,?,?,?,1,?)");

javax.servlet.http.Part pdf = request.getPart("pdf"); // <-- get multipart part from request
InputStream is = pdf.getInputStream();                // <-- get input stream from multipart part
javax.servlet.http.Part xml = request.getPart("xml"); // <-- get multipart part from request
InputStream is2 = xml.getInputStream();                // <-- get input stream from multipart part

stat.setBlob(1,is);
stat.setBlob(2,is2);
stat.setString(3,date);
stat.setString(4,name);
stat.setString(5,client);

现在。。。你的代码还有很多其他的问题，这些问题应该在以后的工作中解决。没有特定顺序，它们是：
验证您得到的所有输入，以确保它们是正常的。我可以把2GB的文件上传到你的数据库吗？如果一个扩展名为pdf的文件实际上是xml文件呢？反面呢？如果您希望pdf文件是pdf，而xml文件是xml，那么最好检查以确保客户端发送的是xml。不要在你的数据库中插入任何你没有检查过的东西，以确保它的合法性和适当性。
使用jdbc连接池。别再打电话了 Class.forName() 以及 DriverManager.getConnection() 每一个请求。
将代码重新划分为不同的部分：一部分用于从请求中获取数据，另一部分用于将数据写入数据库。没有充分的理由从同一段代码执行http和jdbc活动。这是什么，php？
资源管理：确保所有可关闭的资源都使用 try/catch/finally 把所有东西都清理干净。这包括 Part 项目，应该有 delete() 方法在完成它们时调用。

这个问题是这个问题的重复。读取用java上传的文件的内容
您必须先将文件保存到本地硬盘。
将本地硬盘文件发送到mysql数据库。
读取流并将其保存到本地硬盘。

String path1=request.getParameter("pdf");
     //read this and save the content to local harddisk, location e.g. C:\\temp\\A.pdf
     String path2=request.getParameter("xml");
     //read this and save the content to local harddisk, location e.g. C:\\temp\\B.xml

现在，将本地路径传递给mysql query。

InputStream is = new FileInputStream(new File("C:\tmp\A.pdf"));
stat.setBlob(1,is);
InputStream is2 = new FileInputStream(new File("C:\tmp\B.xml"));
stat.setBlob(2,is2);