注意sqlite3文档：
通常，sql操作需要使用python变量中的值。您不应该使用python的字符串操作来组装查询，因为这样做是不安全的；它使您的程序易受sql注入攻击。
相反，使用dbapi的参数替换。放？作为占位符，然后提供一个值元组作为游标execute（）方法的第二个参数(其他数据库模块可能使用不同的占位符，例如%s或：1。）例如：

# Never do this -- insecure!

symbol = 'IBM'
c.execute("... where symbol = '%s'" % symbol)

# Do this instead

t = (symbol,)
c.execute('select * from stocks where symbol=?', t)

# Larger example

for t in [('2006-03-28', 'BUY', 'IBM', 1000, 45.00),
          ('2006-04-05', 'BUY', 'MSOFT', 1000, 72.00),
          ('2006-04-06', 'SELL', 'IBM', 500, 53.00),
         ]:
    c.execute('insert into stocks values (?,?,?,?,?)', t)

我想你想要这个：

cursor.execute('SELECT x FROM myTable WHERE x LIKE '%?%', (beginningOfString,) )

如果可以，最好将参数与sql分开。然后您可以让db模块负责正确引用参数。

sql='SELECT x FROM myTable WHERE x LIKE %s'
args=[beginningOfString+'%']
cursor.execute(sql,args)

编辑：
正如brian和thomas所指出的，更好的方法是使用：

beginningOfString += '%'
cursor.execute("SELECT x FROM myTable WHERE x LIKE ?", (beginningOfString,) )

因为第一种方法使您容易受到sql注入攻击。
历史遗留问题：
尝试：

cursor.execute("SELECT x FROM myTable WHERE x LIKE '%s%%'" % beginningOfString)