如果我理解正确，您只想查看每个用户和日期的最后四次登录，而忽略他们以前的登录。从这个集合中，您需要最后100次登录。
因此，第一个任务是获得每个用户和每一天的最后四次登录，这通常可以通过窗口函数来解决，但是mysql没有提供这些功能。因此，请改为在子查询中计数（这可能需要很长时间）：

select *
from logins
where
(
  select count(*)
  from logins later
  where later.user_id = logins.user_id
    and date(later.login_dt) = date(logins.login_dt)
    and later.login_dt > logins.login_dt
) < 4
order by login_dt desc
limit 100;

我建议为此查询提供以下索引：

create index idx_logins on logins (user_id, login_dt);

您使用的mysql版本是什么？因为据我所知 with clause 仅在mysql的最新版本中受支持。
我相信你第一个要求的答案是：

select sum(cntx) from (
  select user_id, date(login_time), least(count(*), 4) cntx
    from logins
   where login_time between '2018-04-10 00:00:00' and '2018-04-17 00:00:00'
   group by user_id, date(login_time)
) x

您可以在sqlfiddle.com中查看。
对于你的第二个问题，我有下面的答案，我相信这不是最好的解决方案，但它在MySQL5.6上工作。在下一个mysql版本（MySQL8）中，您可以使用with子句，它为这个问题提供了更好的解决方案。我在解决方案中使用视图跳过重复查询：

create view xlogins as
select user_id, date(login_time) xdt, least(count(*), 4) xcnt
 from logins
group by user_id, date(login_time);

create view xxlogins as
select distinct xdt, (select sum(x2.xcnt)
                        from xlogins x2
                       where x2.xdt >= x1.xdt) sumx
  from xlogins x1;

select min(x1.xdt)
  from xxlogins x1
  join xxlogins x2 on x1.xdt < x2.xd
 where x1.sumx >= 100
   and x2.sumx <= 100

在这个sqlfiddle.com中找到解决方案，我刚刚将100改为10。