您已经在一个作用域中声明了您的变量，当您关闭括号时，该作用域将结束，也就是说，在此之后它将不再处于活动状态。你能做的就是把它拿出来：

public static void check1 (String date) throws ParseException {
    SimpleDateFormat sdf1 = new SimpleDateFormat("MM/dd/yyyy"); 
    SimpleDateFormat sdf2 = new SimpleDateFormat("MMMM dd, yyyy"); 
    Date date1;
     if(date.matches("^\\w+.+")) {
        date1 = sdf2.parse(date);
    }
    else {
        date1 = sdf1.parse(date);
    }

    Date current  = new Date(); 

    if(date1.compareTo(current)<-1) {
        System.out.println("In Past");
    }
    else {
        System.out.println("Same or future date");
    }
}

变量只在它声明的范围内可见（在它的{和}之间）。
在if和else块的范围内声明了2个date1变量（date date1）。因此，它们在外部不可见（它们实际上不存在于这些范围之外）。
你需要在外面申报：

public static void check1(String date) throws ParseException {
    SimpleDateFormat sdf1 = new SimpleDateFormat("MM/dd/yyyy");
    SimpleDateFormat sdf2 = new SimpleDateFormat("MMMM dd, yyyy");

    Date date1; // <- declare date1 here
    if (date.matches("^\\w+.+")) {
        date1 = sdf2.parse(date);
    } else {
        date1 = sdf1.parse(date);
    }

    Date current = new Date();

    if (date1.compareTo(current) < -1) {
        System.out.println("In Past");
    } else {
        System.out.println("Same or future date");
    }
}