我修正你的密码：

Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int n = 5;
        int m = 5;
        int[] array1 = new int[m];
        int[] array2 = new int[n];

        System.out.println("Enter the first array: ");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            array1[i] = sc.nextInt();
        }
        System.out.println("Enter the second array");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            array2[i] = sc.nextInt();
        }
        for (int item : array1) {
            for (int value : array2) {
                if (item == value) {
                    System.out.println("Your common values are: " + item);
                }
            }
        }

第一个问题
当您扫描的值时，数组的大小不会改变 m 以及 n 因为java是传递值，数组的大小是值，而不是变量。
所以你应该这样做-

int m = scanner.nextInt();
int[] arr = new int[m];

第二个问题

System.out.println("Your common values are: " + array1[i+j] );

这将超出界限，也许你应该这样做-

System.out.println("Your common values are: " + array1[i] );

我认为问题在于您在这里添加了数组迭代器：

array1[i+j]

i+j的加法大于数组1的长度。
另一方面，您的数组没有按照我认为您所期望的那样进行填充，原因是：

System.out.println("Enter the first array: ");
        n=sc.nextInt();
        System.out.println("Enter the second array");
        m=sc.nextInt();

我只是在猜测，也许你还有更多的工作要做。

你不需要把指数加起来。。因为array1[i]等于array2[j]，所以打印任意一个：

for(int i=0;i<array1.length;i++){
    for(int j=i+1;j<array2.length;j++){
        if(array1[i]==array2[j]) int commonValue = array1[i];
        return commonValue; // or print it
    }    
}