https://www.geeksforgeeks.org/program-to-calculate-the-value-of-ncr-efficiently/
这是我想理解的代码。下面是一个视频，解释它更深入https://www.youtube.com/watch?v=lhxwt7zm3eu ->然而，我仍然不明白它的某个方面。代码如下：

// Java implementation to find nCr

class GFG {

    // Function to find the nCr
    static void printNcR(int n, int r)
    {

        // p holds the value of n*(n-1)*(n-2)...,
        // k holds the value of r*(r-1)...
        long p = 1, k = 1;

        // C(n, r) == C(n, n-r),
        // choosing the smaller value
        if (n - r < r) {
            r = n - r;
        }

        if (r != 0) {
            while (r > 0) {
                p *= n;
                k *= r;

                // gcd of p, k
                long m = __gcd(p, k);

                // dividing by gcd, to simplify
                // product division by their gcd 
                // saves from the overflow
                p /= m;
                k /= m;

                n--;
                r--;
            }

            // k should be simplified to 1
            // as C(n, r) is a natural number
            // (denominator should be 1 ) .
        }
        else {
            p = 1;
        }

        // if our approach is correct p = ans and k =1
        System.out.println(p);
    }

    static long __gcd(long n1, long n2)
    {
        long gcd = 1;

        for (int i = 1; i <= n1 && i <= n2; ++i) {
            // Checks if i is factor of both integers
            if (n1 % i == 0 && n2 % i == 0) {
                gcd = i;
            }
        }
        return gcd;
    }

    // Driver code
    public static void main(String[] args)
    {
        int n = 50, r = 25;

        printNcR(n, r);
    }
}

具体来说，为什么该代码可以工作：

if (n - r < r)
  r = n - r;

为什么通过执行这个简单的操作，在通过并退出主while循环之后最终会产生正确的答案？我不明白为什么这是必要的，为什么这样做是有意义的。比如，为什么没有这个代码会导致ncr计算失败或者不能按预期的方式工作？？？？如果有人能解释这一点，或者给我指一个能解释它的地方，或者数学概念，或者一些很棒的东西：）也许另一种编码同样东西的方法会有所帮助。我只是想理解为什么作为一个数学和编码专业的学生，这会产生正确的答案。为了对我的能力有一点看法（这样你就知道我的水平了），我正在学习面向对象编程，已经完成了高中数学和基础计算机科学。我决不是Maven。