只要把i++移到while循环中，一切就好了！

变量应该在使用前声明。这就是你的程序不起作用的原因。
改变

String[] favNames = new String[i];
int i = 1;

到

int i = 1;
String[] favNames = new String[i];

但是，请记住，在这种情况下，使用的数组只能输入1次（因为数组的大小是固定的）。如果要使用任意数量的输入，则必须使用 ArrayList 或类似类型。

在使用变量之前声明变量：

int i = 1;
        String[] favNames = new String[i];

但是，大小为1的数组只能用于1个条目。如果您希望用户能够输入更多，您需要一个更大的数组。
我建议使用任意大的大小（比如100），然后检查条目是否适合数组；如果没有，游戏结束。

String[] favNames = new String[100];

int i = 1;
while (true) {
    System.out.print("Please enter favorite name number" + i + ":  ");
    favNames[i - 1] = input.next();
    System.out.print("Is that all?");
    String ans = input.next().toLowerCase();
    if (ans.startsWith("y")) {
        System.out.print("Here is the completed list of your favorite names:\n" + Arrays.toString(favNames));
        break;
    }
    i++;
    if (i > favNames.length)
        System.out.print("Can't accept more than "+favNames.length+" entries, here is the completed list of your favorite names:\n" + Arrays.toString(favNames));
}

那么问题是 Arrays.toString 将打印 null 对于空条目。
我将制作一个自定义例程来打印以第一个空值结尾的数组：

static String printFavNames(String[] favNames) {
    String output = "[";
    for (String s : favNames) {
        if (s==null)
            break;
        if (output.length() > 1)
            output += ", ";
        output += s;
    }
    output += "]";
    return output;
}

相关问题：如何使用array.tostring（）打印数组的所有非空元素
完整代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {

        Scanner input = new Scanner(System.in);

        System.out.println("What are your most favorite names?");

        String[] favNames = new String[100];

        int i = 1;
        while (true) {
            System.out.print("Please enter favorite name number" + i + ":  ");
            favNames[i - 1] = input.next();
            System.out.print("Is that all?");
            String ans = input.next().toLowerCase();
            if (ans.startsWith("y")) {
                System.out.print("Here is the completed list of your favorite names:\n" + printFavNames(favNames));
                break;
            }
            i++;
            if (i > favNames.length)
                System.out.print("Can't accept more than "+favNames.length+" entries, here is the completed list of your favorite names:\n" + printFavNames(favNames));
        }
        input.close();
    }
    static String printFavNames(String[] favNames) {
        String output = "[";
        for (String s : favNames) {
            if (s==null)
                break;
            if (output.length() > 1)
                output += ", ";
            output += s;
        }
        output += "]";
        return output;
    }
}