您可以使用以下方法
逻辑是找出名称总数和名称计数（按id，其中name='jon'，如果匹配，则返回输出）。
这里有一种方法。
--使用max，因为我们在按id分组时需要一个聚合函数，以便将任何其他列带入。

create table t(id int, name varchar(50))

insert into t 
select 1,'jon'  union all
select 1,'trav' union all 
select 2,'jon'  union all
select 2,'jon'  union all  
select 3,'jon'  union all
select 3,'jon'

select id,max(name)
  from t 
 group by id
having count(distinct name)=count(distinct case when name='jon' then 1 end)

+----+-----------+
| id | max(name) |
+----+-----------+
|  2 | jon       |
|  3 | jon       |
+----+-----------+

db小提琴链接https://dbfiddle.uk/?rdbms=mysql_5.6&fiddle=637432cca3238285cb888889e1fa6ec7

SELECT id, name
FROM emp
WHERE name = 'jon'
GROUP BY id, name
HAVING COUNT(*) > 1

notexists子句在这里会很好地工作，而且也会很好地执行。

SELECT id, name
FROM tbl t
WHERE name = 'jon'
AND NOT EXISTS (SELECT 1 FROM tbl a WHERE a.id = t.id AND a.name != t.name)

我会用：

select id, min(name) as name
from emp
group by id
having min(name) = max(name) and min(name) = 'Jon';