mysql不支持此语法。实际上这看起来像sql server语法。。。您不能仅仅将查询从一个数据库移植到另一个数据库并期望它们能够工作。
在mysql中，可以使用 update ... join 语法。但是，您需要一个主键列（或一组列）作为联接条件，该列唯一地标识每一行。假设那一列 id 是您的主键，即：

update db_name.table_name t
inner join (
    select id
    row_number() over (partition by col_a order by col_a) row_num 
    from db_name.table_name) 
) t1 on t1.id = t.id
set t.col_b = 'test' 
where t1.row_num > 1

旁注：
据我所知，您的查询意味着在 col_a . 但是你使用的方式 row_number() ，未定义将标记哪些重复行，因为 order by 从句是不确定的；你最好有一个 over() 条款如下： over (partition by col_a order by id) 窗口功能，如 row_number() 仅在mysql 8.0中可用

更新和删除在mysql临时表中不起作用。解决方法是将原始表与临时表cte连接起来，并更新原始表：

WITH cte as (select *, row_number() 
over (partition by col_a order by col_a) row_num 
from db_name.table_name) 

    update db_name.table_name T1 
Join 
cte on T1.col_a = cte.col_a set t1.col_b='test' where cte.row_num > 1

这也适用于删除指令。