让我们从建立一个基准开始。解决此问题的最简单方法是使用临时“键”列：

# pandas <= 1.1.X

def cartesian_product_basic(left, right):
    return (
       left.assign(key=1).merge(right.assign(key=1), on='key').drop('key', 1))

cartesian_product_basic(left, right)

# pandas >= 1.2 (est)

left.merge(right, how="cross")

col1_x  col2_x col1_y  col2_y
0      A       1      X      20
1      A       1      Y      30
2      A       1      Z      50
3      B       2      X      20
4      B       2      Y      30
5      B       2      Z      50
6      C       3      X      20
7      C       3      Y      30
8      C       3      Z      50

其工作原理是，为两个 Dataframe 分配一个具有相同值（例如，1）的临时“键”列。 merge 然后在“键”上执行多对多连接。
虽然多对多连接技巧适用于大小合理的 Dataframe ，但在较大的数据上，您会看到相对较低的性能。
更快的实现需要numpy。下面是一些著名的一维笛卡尔积的numpy实现。我们可以利用其中一些高性能的解决方案来获得我们想要的输出。然而，我最喜欢的是@senderle的第一个实现。

def cartesian_product(*arrays):
    la = len(arrays)
    dtype = np.result_type(*arrays)
    arr = np.empty([len(a) for a in arrays] + [la], dtype=dtype)
    for i, a in enumerate(np.ix_(*arrays)):
        arr[...,i] = a
    return arr.reshape(-1, la)

泛化：唯一或非唯一索引 Dataframe 上的交叉连接

免责声明
这些解决方案针对具有非混合标量数据类型的 Dataframe 进行了优化。如果处理混合数据类型，使用风险自负！
这个技巧适用于任何类型的 Dataframe 。我们使用上述公式计算 Dataframe 数值索引的笛卡尔积 cartesian_product ，使用此选项重新索引 Dataframe ，然后

def cartesian_product_generalized(left, right):
    la, lb = len(left), len(right)
    idx = cartesian_product(np.ogrid[:la], np.ogrid[:lb])
    return pd.DataFrame(
        np.column_stack([left.values[idx[:,0]], right.values[idx[:,1]]]))

cartesian_product_generalized(left, right)

   0  1  2   3
0  A  1  X  20
1  A  1  Y  30
2  A  1  Z  50
3  B  2  X  20
4  B  2  Y  30
5  B  2  Z  50
6  C  3  X  20
7  C  3  Y  30
8  C  3  Z  50

np.array_equal(cartesian_product_generalized(left, right),
               cartesian_product_basic(left, right))
True

同样的道理，

left2 = left.copy()
left2.index = ['s1', 's2', 's1']

right2 = right.copy()
right2.index = ['x', 'y', 'y']

left2
   col1  col2
s1    A     1
s2    B     2
s1    C     3

right2
  col1  col2
x    X    20
y    Y    30
y    Z    50

np.array_equal(cartesian_product_generalized(left, right),
               cartesian_product_basic(left2, right2))
True

此解决方案可以推广到多个 Dataframe 。例如

def cartesian_product_multi(*dfs):
    idx = cartesian_product(*[np.ogrid[:len(df)] for df in dfs])
    return pd.DataFrame(
        np.column_stack([df.values[idx[:,i]] for i,df in enumerate(dfs)]))

cartesian_product_multi(*[left, right, left]).head()

   0  1  2   3  4  5
0  A  1  X  20  A  1
1  A  1  X  20  B  2
2  A  1  X  20  C  3
3  A  1  X  20  D  4
4  A  1  Y  30  A  1

进一步简化

不涉及@senderle的更简单的解决方案 cartesian_product 仅处理两个 Dataframe 时，这是可能的。使用 np.broadcast_arrays ，我们可以达到几乎相同的性能水平。

def cartesian_product_simplified(left, right):
    la, lb = len(left), len(right)
    ia2, ib2 = np.broadcast_arrays(*np.ogrid[:la,:lb])

    return pd.DataFrame(
        np.column_stack([left.values[ia2.ravel()], right.values[ib2.ravel()]]))

np.array_equal(cartesian_product_simplified(left, right),
               cartesian_product_basic(left2, right2))
True

性能比较

在一些具有唯一索引的人工 Dataframe 上对这些解决方案进行基准测试

请注意，计时可能会因您的设置、数据和选择而有所不同 cartesian_product 助手功能（如适用）。
性能基准代码
这是计时脚本。这里调用的所有函数都在上面定义。

from timeit import timeit
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

res = pd.DataFrame(
       index=['cartesian_product_basic', 'cartesian_product_generalized', 
              'cartesian_product_multi', 'cartesian_product_simplified'],
       columns=[1, 10, 50, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 800, 1000, 2000],
       dtype=float
)

for f in res.index: 
    for c in res.columns:
        # print(f,c)
        left2 = pd.concat([left] * c, ignore_index=True)
        right2 = pd.concat([right] * c, ignore_index=True)
        stmt = '{}(left2, right2)'.format(f)
        setp = 'from __main__ import left2, right2, {}'.format(f)
        res.at[f, c] = timeit(stmt, setp, number=5)

ax = res.div(res.min()).T.plot(loglog=True) 
ax.set_xlabel("N"); 
ax.set_ylabel("time (relative)");

plt.show()

继续阅读

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合并基础-连接的基本类型
基于索引的联接
推广到多个 Dataframe
交叉连接*

• 你来了

Pandas1.2.0之后 merge 现在有选择了 cross ```
left.merge(right, how='cross')

使用
itertools `product` 并在dataframe中重新创建值

import itertools
l=list(itertools.product(left.values.tolist(),right.values.tolist()))
pd.DataFrame(list(map(lambda x : sum(x,[]),l)))
0 1 2 3
0 A 1 X 20
1 A 1 Y 30
2 A 1 Z 50
3 B 2 X 20
4 B 2 Y 30
5 B 2 Z 50
6 C 3 X 20
7 C 3 Y 30
8 C 3 Z 50

这里有一个三重的方法 concat ```
m = pd.concat([pd.concat([left]*len(right)).sort_index().reset_index(drop=True),
pd.concat([right]*len(left)).reset_index(drop=True) ], 1)

col1  col2 col1  col2

0 A 1 X 20
1 A 1 Y 30
2 A 1 Z 50
3 B 2 X 20
4 B 2 Y 30
5 B 2 Z 50
6 C 3 X 20
7 C 3 Y 30
8 C 3 Z 50

![](https://i.stack.imgur.com/VtsoZ.png)