pyparsing可用于解析数学表达式。特别是，fourfn.py演示了如何解析基本算术表达式。下面，我将fourfn重写为一个数值解析器类，以便于重用。

from __future__ import division
from pyparsing import (Literal, CaselessLiteral, Word, Combine, Group, Optional,
                       ZeroOrMore, Forward, nums, alphas, oneOf)
import math
import operator

__author__ = 'Paul McGuire'
__version__ = '$Revision: 0.0 $'
__date__ = '$Date: 2009-03-20 $'
__source__ = '''http://pyparsing.wikispaces.com/file/view/fourFn.py
http://pyparsing.wikispaces.com/message/view/home/15549426
'''
__note__ = '''
All I've done is rewrap Paul McGuire's fourFn.py as a class, so I can use it
more easily in other places.
'''

class NumericStringParser(object):
    '''
    Most of this code comes from the fourFn.py pyparsing example

    '''

    def pushFirst(self, strg, loc, toks):
        self.exprStack.append(toks[0])

    def pushUMinus(self, strg, loc, toks):
        if toks and toks[0] == '-':
            self.exprStack.append('unary -')

    def __init__(self):
        """
        expop   :: '^'
        multop  :: '*' | '/'
        addop   :: '+' | '-'
        integer :: ['+' | '-'] '0'..'9'+
        atom    :: PI | E | real | fn '(' expr ')' | '(' expr ')'
        factor  :: atom [ expop factor ]*
        term    :: factor [ multop factor ]*
        expr    :: term [ addop term ]*
        """
        point = Literal(".")
        e = CaselessLiteral("E")
        fnumber = Combine(Word("+-" + nums, nums) +
                          Optional(point + Optional(Word(nums))) +
                          Optional(e + Word("+-" + nums, nums)))
        ident = Word(alphas, alphas + nums + "_$")
        plus = Literal("+")
        minus = Literal("-")
        mult = Literal("*")
        div = Literal("/")
        lpar = Literal("(").suppress()
        rpar = Literal(")").suppress()
        addop = plus | minus
        multop = mult | div
        expop = Literal("^")
        pi = CaselessLiteral("PI")
        expr = Forward()
        atom = ((Optional(oneOf("- +")) +
                 (ident + lpar + expr + rpar | pi | e | fnumber).setParseAction(self.pushFirst))
                | Optional(oneOf("- +")) + Group(lpar + expr + rpar)
                ).setParseAction(self.pushUMinus)
        # by defining exponentiation as "atom [ ^ factor ]..." instead of
        # "atom [ ^ atom ]...", we get right-to-left exponents, instead of left-to-right
        # that is, 2^3^2 = 2^(3^2), not (2^3)^2.
        factor = Forward()
        factor << atom + \
            ZeroOrMore((expop + factor).setParseAction(self.pushFirst))
        term = factor + \
            ZeroOrMore((multop + factor).setParseAction(self.pushFirst))
        expr << term + \
            ZeroOrMore((addop + term).setParseAction(self.pushFirst))
        # addop_term = ( addop + term ).setParseAction( self.pushFirst )
        # general_term = term + ZeroOrMore( addop_term ) | OneOrMore( addop_term)
        # expr <<  general_term
        self.bnf = expr
        # map operator symbols to corresponding arithmetic operations
        epsilon = 1e-12
        self.opn = {"+": operator.add,
                    "-": operator.sub,
                    "*": operator.mul,
                    "/": operator.truediv,
                    "^": operator.pow}
        self.fn = {"sin": math.sin,
                   "cos": math.cos,
                   "tan": math.tan,
                   "exp": math.exp,
                   "abs": abs,
                   "trunc": lambda a: int(a),
                   "round": round,
                   "sgn": lambda a: abs(a) > epsilon and cmp(a, 0) or 0}

    def evaluateStack(self, s):
        op = s.pop()
        if op == 'unary -':
            return -self.evaluateStack(s)
        if op in "+-*/^":
            op2 = self.evaluateStack(s)
            op1 = self.evaluateStack(s)
            return self.opn[op](op1, op2)
        elif op == "PI":
            return math.pi  # 3.1415926535
        elif op == "E":
            return math.e  # 2.718281828
        elif op in self.fn:
            return self.fn[op](self.evaluateStack(s))
        elif op[0].isalpha():
            return 0
        else:
            return float(op)

    def eval(self, num_string, parseAll=True):
        self.exprStack = []
        results = self.bnf.parseString(num_string, parseAll)
        val = self.evaluateStack(self.exprStack[:])
        return val

你可以这样使用它

nsp = NumericStringParser()
result = nsp.eval('2^4')
print(result)

# 16.0

result = nsp.eval('exp(2^4)')
print(result)

# 8886110.520507872

埃瓦尔是邪恶的

eval("__import__('os').remove('important file')") # arbitrary commands
eval("9**9**9**9**9**9**9**9", {'__builtins__': None}) # CPU, memory

注意：即使您使用set __builtins__ 到 None 还是有可能通过内省爆发：

eval('(1).__class__.__bases__[0].__subclasses__()', {'__builtins__': None})

使用ast计算算术表达式

import ast
import operator as op

# supported operators

operators = {ast.Add: op.add, ast.Sub: op.sub, ast.Mult: op.mul,
             ast.Div: op.truediv, ast.Pow: op.pow, ast.BitXor: op.xor,
             ast.USub: op.neg}

def eval_expr(expr):
    """
    >>> eval_expr('2^6')
    4
    >>> eval_expr('2**6')
    64
    >>> eval_expr('1 + 2*3**(4^5) / (6 + -7)')
    -5.0
    """
    return eval_(ast.parse(expr, mode='eval').body)

def eval_(node):
    if isinstance(node, ast.Num): # <number>
        return node.n
    elif isinstance(node, ast.BinOp): # <left> <operator> <right>
        return operators[type(node.op)](eval_(node.left), eval_(node.right))
    elif isinstance(node, ast.UnaryOp): # <operator> <operand> e.g., -1
        return operators[type(node.op)](eval_(node.operand))
    else:
        raise TypeError(node)

您可以轻松地限制每个操作或任何中间结果的允许范围，例如，限制 a**b :

def power(a, b):
    if any(abs(n) > 100 for n in [a, b]):
        raise ValueError((a,b))
    return op.pow(a, b)
operators[ast.Pow] = power

或限制中间结果的大小：

import functools

def limit(max_=None):
    """Return decorator that limits allowed returned values."""
    def decorator(func):
        @functools.wraps(func)
        def wrapper(*args,**kwargs):
            ret = func(*args,**kwargs)
            try:
                mag = abs(ret)
            except TypeError:
                pass # not applicable
            else:
                if mag > max_:
                    raise ValueError(ret)
            return ret
        return wrapper
    return decorator

eval_ = limit(max_=10**100)(eval_)

范例

>>> evil = "__import__('os').remove('important file')"
>>> eval_expr(evil) #doctest:+IGNORE_EXCEPTION_DETAIL
Traceback (most recent call last):
...
TypeError:
>>> eval_expr("9**9")
387420489
>>> eval_expr("9**9**9**9**9**9**9**9") #doctest:+IGNORE_EXCEPTION_DETAIL
Traceback (most recent call last):
...
ValueError:

一些更安全的替代品 eval() 及 sympy.sympify().evalf() *:
阿斯特瓦尔
numexpr

• 辛皮 sympify 根据文件中的以下警告，也不安全。

警告：请注意，此函数使用 eval ，因此不应在未初始化的输入上使用。

好吧，eval的问题是它太容易逃出沙箱，即使你摆脱了它 __builtins__ . 所有逃离沙箱的方法都归结为使用 getattr 或 object.__getattribute__ （通过 . 操作员）通过某个允许的对象获取对某个危险对象的引用( ''.__class__.__bases__[0].__subclasses__ 或类似）。 getattr 通过设置来消除 __builtins__ 到 None . object.__getattribute__ 这是一个困难的问题，因为它不能简单地被移除，因为 object 是不可变的，因为删除它会破坏一切。然而， __getattribute__ 只能通过 . 运算符，以便从您的输入中清除足以确保eval无法逃离其沙箱。
在处理公式时，小数的唯一有效用法是在其前面或后面加上 [0-9] ，所以我们只需删除 . .

import re
inp = re.sub(r"\.(?![0-9])","", inp)
val = eval(inp, {'__builtins__':None})

请注意，虽然python通常处理 1 + 1. 作为 1 + 1.0 ，这将删除尾部 . 留给你 1 + 1 . 你可以加上 ) ,

，及 EOF 在接下来的事情清单上 . ，但为什么要麻烦呢？

您可以使用ast模块并编写nodevisitor，以验证每个节点的类型是否属于白名单的一部分。

import ast, math

locals =  {key: value for (key,value) in vars(math).items() if key[0] != '_'}
locals.update({"abs": abs, "complex": complex, "min": min, "max": max, "pow": pow, "round": round})

class Visitor(ast.NodeVisitor):
    def visit(self, node):
       if not isinstance(node, self.whitelist):
           raise ValueError(node)
       return super().visit(node)

    whitelist = (ast.Module, ast.Expr, ast.Load, ast.Expression, ast.Add, ast.Sub, ast.UnaryOp, ast.Num, ast.BinOp,
            ast.Mult, ast.Div, ast.Pow, ast.BitOr, ast.BitAnd, ast.BitXor, ast.USub, ast.UAdd, ast.FloorDiv, ast.Mod,
            ast.LShift, ast.RShift, ast.Invert, ast.Call, ast.Name)

def evaluate(expr, locals = {}):
    if any(elem in expr for elem in '\n#') : raise ValueError(expr)
    try:
        node = ast.parse(expr.strip(), mode='eval')
        Visitor().visit(node)
        return eval(compile(node, "<string>", "eval"), {'__builtins__': None}, locals)
    except Exception: raise ValueError(expr)

因为它通过白名单而不是黑名单工作，所以它是安全的。它可以访问的唯一函数和变量是那些您显式授予它访问权限的函数和变量。我用数学相关函数填充了一个dict，因此如果需要，您可以轻松地提供对这些函数的访问，但您必须显式地使用它。
如果字符串试图调用尚未提供的函数，或调用任何方法，将引发异常，并且不会执行该异常。
因为它使用python的内置解析器和计算器，所以它还继承python的优先级和提升规则。

>>> evaluate("7 + 9 * (2 << 2)")
79
>>> evaluate("6 // 2 + 0.0")
3.0

以上代码仅在Python3上进行了测试。
如果需要，可以在此函数上添加超时装饰器。

原因 eval 及 exec 如此危险的是违约 compile 函数将为任何有效的python表达式生成字节码，默认值为 eval 或 exec 将执行任何有效的python字节码。到目前为止，所有的答案都集中在限制可以生成的字节码（通过净化输入）或使用ast构建自己的领域特定语言。
相反，您可以轻松创建一个简单的 eval 函数，该函数不能执行任何邪恶的操作，并且可以轻松地对所使用的内存或时间进行运行时检查。当然，如果是简单的数学，那就有捷径了。

c = compile(stringExp, 'userinput', 'eval')
if c.co_code[0]==b'd' and c.co_code[3]==b'S':
    return c.co_consts[ord(c.co_code[1])+ord(c.co_code[2])*256]

其工作方式很简单，任何常量数学表达式在编译期间都会安全地进行计算，并存储为常量。compile返回的代码对象包括 d ，这是的字节码 LOAD_CONST ，后跟要加载的常量的编号（通常是列表中的最后一个），后跟 S ，这是的字节码 RETURN_VALUE . 如果此快捷方式不起作用，则表示用户输入不是常量表达式（包含变量或函数调用或类似内容）。
这也为一些更复杂的输入格式打开了大门。例如：

stringExp = "1 + cos(2)"

这需要实际评估字节码，这仍然很简单。python字节码是一种面向堆栈的语言，所以一切都是简单的操作 TOS=stack.pop(); op(TOS); stack.put(TOS) 或类似的。关键是只实现安全的操作码（加载/存储值、数学运算、返回值）和不安全的操作码（属性查找）。如果您希望用户能够调用函数（不使用上述快捷方式的全部原因），请简单地实现 CALL_FUNCTION 仅允许“安全”列表中的函数。

from dis import opmap
from Queue import LifoQueue
from math import sin,cos
import operator

globs = {'sin':sin, 'cos':cos}
safe = globs.values()

stack = LifoQueue()

class BINARY(object):
    def __init__(self, operator):
        self.op=operator
    def __call__(self, context):
        stack.put(self.op(stack.get(),stack.get()))

class UNARY(object):
    def __init__(self, operator):
        self.op=operator
    def __call__(self, context):
        stack.put(self.op(stack.get()))

def CALL_FUNCTION(context, arg):
    argc = arg[0]+arg[1]*256
    args = [stack.get() for i in range(argc)]
    func = stack.get()
    if func not in safe:
        raise TypeError("Function %r now allowed"%func)
    stack.put(func(*args))

def LOAD_CONST(context, arg):
    cons = arg[0]+arg[1]*256
    stack.put(context['code'].co_consts[cons])

def LOAD_NAME(context, arg):
    name_num = arg[0]+arg[1]*256
    name = context['code'].co_names[name_num]
    if name in context['locals']:
        stack.put(context['locals'][name])
    else:
        stack.put(context['globals'][name])

def RETURN_VALUE(context):
    return stack.get()

opfuncs = {
    opmap['BINARY_ADD']: BINARY(operator.add),
    opmap['UNARY_INVERT']: UNARY(operator.invert),
    opmap['CALL_FUNCTION']: CALL_FUNCTION,
    opmap['LOAD_CONST']: LOAD_CONST,
    opmap['LOAD_NAME']: LOAD_NAME
    opmap['RETURN_VALUE']: RETURN_VALUE,
}

def VMeval(c):
    context = dict(locals={}, globals=globs, code=c)
    bci = iter(c.co_code)
    for bytecode in bci:
        func = opfuncs[ord(bytecode)]
        if func.func_code.co_argcount==1:
            ret = func(context)
        else:
            args = ord(bci.next()), ord(bci.next())
            ret = func(context, args)
        if ret:
            return ret

def evaluate(expr):
    return VMeval(compile(expr, 'userinput', 'eval'))

很明显，实际的版本会更长一些（有119个操作码，其中24个与数学有关）。添加 STORE_FAST 还有一些人会考虑像这样的输入 'x=5;return x+x 或者类似的，非常容易。它甚至可以用来执行用户创建的函数，只要用户创建的函数本身是通过vmeval执行的（不要让它们可调用！！！或者它们可以被用作某个地方的回调）。处理循环需要支持 goto 字节码，这意味着从 for 迭代器 while 和维护指向当前指令的指针，但并不太难。对于dos阻力，主循环应检查自开始计算以来经过了多少时间，某些操作员应拒绝输入超过某个合理限制( BINARY_POWER 最明显的）。
虽然这种方法比简单表达式的简单语法解析器要长一些（参见上文关于获取编译常量的内容），但它很容易扩展到更复杂的输入，并且不需要处理语法( compile 把任意复杂的东西简化成一系列简单的指令）。

我想我会用 eval() ，但将首先检查以确保字符串是有效的数学表达式，而不是恶意的内容。您可以使用正则表达式进行验证。 eval() 还接受其他参数，您可以使用这些参数限制它在其中操作的命名空间，以提高安全性。

这是一个非常晚的答复，但我认为有助于今后的参考。您可以使用sympy，而不是编写自己的数学解析器（尽管上面的pyparsing示例非常好）。我对它没有太多经验，但它包含的数学引擎比任何人为特定应用程序编写的引擎都强大得多，基本表达式求值非常简单：

>>> import sympy
>>> x, y, z = sympy.symbols('x y z')
>>> sympy.sympify("x**3 + sin(y)").evalf(subs={x:1, y:-3})
0.858879991940133

真的很酷！A. from sympy import * 引入了更多的功能支持，如trig函数、特殊函数等，但我在这里避免了这些，以说明从何而来。

[我知道这是一个老生常谈的问题，但值得指出新的有用解决方案]
自python3.6以来，这种功能现在被内置到语言中，即创造的“f-strings”。
参见：pep 498——文字字符串插值
例如（注意 f 前缀）：

f'{2**4}'
=> '16'

基于perkins惊人的方法，我更新并改进了他的简单代数表达式的“快捷方式”（没有函数或变量）。现在它可以在python 3.6+上工作，并避免了一些陷阱：

import re, sys

# Kept outside simple_eval() just for performance

_re_simple_eval = re.compile(rb'd([\x00-\xFF]+)S\x00')

def simple_eval(expr):
    c = compile(expr, 'userinput', 'eval')
    m = _re_simple_eval.fullmatch(c.co_code)
    if not m:
        raise ValueError(f"Not a simple algebraic expresion: {expr}")
    return c.co_consts[int.from_bytes(m.group(1), sys.byteorder)]

测试，使用其他答案中的一些示例：

for expr, res in (
    ('2^4',                         6      ),
    ('2**4',                       16      ),
    ('1 + 2*3**(4^5) / (6 + -7)',  -5.0    ),
    ('7 + 9 * (2 << 2)',           79      ),
    ('6 // 2 + 0.0',                3.0    ),
    ('2+3',                         5      ),
    ('6+4/2*2',                    10.0    ),
    ('3+2.45/8',                    3.30625),
    ('3**3*3/3+3',                 30.0    ),
):
    result = simple_eval(expr)
    ok = (result == res and type(result) == type(res))
    print("{} {} = {}".format("OK!" if ok else "FAIL!", expr, result))

OK! 2^4 = 6
OK! 2**4 = 16
OK! 1 + 2*3**(4^5) / (6 + -7) = -5.0
OK! 7 + 9 * (2 << 2) = 79
OK! 6 // 2 + 0.0 = 3.0
OK! 2+3 = 5
OK! 6+4/2*2 = 10.0
OK! 3+2.45/8 = 3.30625
OK! 3**3*3/3+3 = 30.0

使用 eval 在干净的命名空间中：

>>> ns = {'__builtins__': None}
>>> eval('2**4', ns)
16

干净的命名空间应该防止注入。例如：

>>> eval('__builtins__.__import__("os").system("echo got through")', ns)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<string>", line 1, in <module>
AttributeError: 'NoneType' object has no attribute '__import__'

否则你会得到：

>>> eval('__builtins__.__import__("os").system("echo got through")')
got through
0

您可能希望授予访问数学模块的权限：

>>> import math
>>> ns = vars(math).copy()
>>> ns['__builtins__'] = None
>>> eval('cos(pi/3)', ns)
0.50000000000000011

这是我不使用eval解决问题的方法。使用python2和python3。它不适用于负数。

$ python -m pytest test.py

test.py

from solution import Solutions

class SolutionsTestCase(unittest.TestCase):
    def setUp(self):
        self.solutions = Solutions()

    def test_evaluate(self):
        expressions = [
            '2+3=5',
            '6+4/2*2=10',
            '3+2.45/8=3.30625',
            '3**3*3/3+3=30',
            '2^4=6'
        ]
        results = [x.split('=')[1] for x in expressions]
        for e in range(len(expressions)):
            if '.' in results[e]:
                results[e] = float(results[e])
            else:
                results[e] = int(results[e])
            self.assertEqual(
                results[e],
                self.solutions.evaluate(expressions[e])
            )

solution.py

class Solutions(object):
    def evaluate(self, exp):
        def format(res):
            if '.' in res:
                try:
                    res = float(res)
                except ValueError:
                    pass
            else:
                try:
                    res = int(res)
                except ValueError:
                    pass
            return res
        def splitter(item, op):
            mul = item.split(op)
            if len(mul) == 2:
                for x in ['^', '*', '/', '+', '-']:
                    if x in mul[0]:
                        mul = [mul[0].split(x)[1], mul[1]]
                    if x in mul[1]:
                        mul = [mul[0], mul[1].split(x)[0]]
            elif len(mul) > 2:
                pass
            else:
                pass
            for x in range(len(mul)):
                mul[x] = format(mul[x])
            return mul
        exp = exp.replace(' ', '')
        if '=' in exp:
            res = exp.split('=')[1]
            res = format(res)
            exp = exp.replace('=%s' % res, '')
        while '^' in exp:
            if '^' in exp:
                itm = splitter(exp, '^')
                res = itm[0] ^ itm[1]
                exp = exp.replace('%s^%s' % (str(itm[0]), str(itm[1])), str(res))
        while '**' in exp:
            if '**' in exp:
                itm = splitter(exp, '**')
                res = itm[0]**itm[1]
                exp = exp.replace('%s**%s' % (str(itm[0]), str(itm[1])), str(res))
        while '/' in exp:
            if '/' in exp:
                itm = splitter(exp, '/')
                res = itm[0] / itm[1]
                exp = exp.replace('%s/%s' % (str(itm[0]), str(itm[1])), str(res))
        while '*' in exp:
            if '*' in exp:
                itm = splitter(exp, '*')
                res = itm[0] * itm[1]
                exp = exp.replace('%s*%s' % (str(itm[0]), str(itm[1])), str(res))
        while '+' in exp:
            if '+' in exp:
                itm = splitter(exp, '+')
                res = itm[0] + itm[1]
                exp = exp.replace('%s+%s' % (str(itm[0]), str(itm[1])), str(res))
        while '-' in exp:
            if '-' in exp:
                itm = splitter(exp, '-')
                res = itm[0] - itm[1]
                exp = exp.replace('%s-%s' % (str(itm[0]), str(itm[1])), str(res))

        return format(exp)

使用lark解析器库https://stackoverflow.com/posts/67491514/edit

from operator import add, sub, mul, truediv, neg, pow
from lark import Lark, Transformer, v_args

calc_grammar = f"""
    ?start: sum
    ?sum: product
        | sum "+" product   -> {add.__name__}
        | sum "-" product   -> {sub.__name__}
    ?product: power
        | product "*" power  -> {mul.__name__}
        | product "/" power  -> {truediv.__name__}
    ?power: atom
        | power "^" atom -> {pow.__name__}
    ?atom: NUMBER           -> number
         | "-" atom         -> {neg.__name__}
         | "(" sum ")"

    %import common.NUMBER
    %import common.WS_INLINE

    %ignore WS_INLINE
"""

@v_args(inline=True)
class CalculateTree(Transformer):
    add = add
    sub = sub
    neg = neg
    mul = mul
    truediv = truediv
    pow = pow
    number = float

calc_parser = Lark(calc_grammar, parser="lalr", transformer=CalculateTree())
calc = calc_parser.parse

def eval_expr(expression: str) -> float:
    return calc(expression)

print(eval_expr("2^4"))
print(eval_expr("-1*2^4"))
print(eval_expr("-2^3 + 1"))
print(eval_expr("2**4"))  # Error