也许你可以考虑一个计算列和索引。

ALTER TABLE dbo.tablename ADD concat_column AS
  CONCAT(column1 + column2);

CREATE INDEX ix_concat_column ON dbo.tablename(concat_column)
  INCLUDE ...

不确定单独列上的索引是否会有很大帮助，因为它仍然必须对每一对执行concat（认为'Rhy' + 'thm'与'R' + 'hythm'相同）。

没有什么好方法可以做到这一点，但您有几个选择。
问题是查询必须连接数据库中每一行的col 3和col 4，并将其与变量进行比较。连接意味着它不会使用索引。执行此操作的时间将随行数线性增加。
首先，如果您在第3列和第4列上创建索引，并将查询更改为

select concat(col3, col4) 
from table_name 
where (
   col3 like left(@variable, 3)
   or col4 like left(@variable, 3)
and concat(col3, col4) = @variable

您应该会在速度上得到相当大的改进。这是因为第一个where子句可以使用索引，并且 * 应该 * 减少查询必须连接col 3和col 4的行数。我建议使用@variable的前3个字符-调整到任何有效的字符。
第二种选择是创建一个视图，将column 3和column 4连接成一个新列，并对该列执行create an index，这 * 应该 * 非常快。

该模型表明Col3和Col4值的长度始终为2和15个字符。
如果是这种情况，您可以添加一个包含这两个列的索引，并在where子句中分别使用它们。
如何处理Null值仍有待解决。

CREATE INDEX idx_myindex ON dbo.tablename(Col1, Col2);
GO

SELECT
    Concat(colum3, column4) 
FROM
    tablename 
WHERE
    column3 = left(@variable,2) and (column4 = right(@variable,15)

基于相同假设的解处理Null值。

SELECT
    Concat(colum3, column4) 
FROM
    tablename 
WHERE
    ( Len(@variable) = 17 AND 
      column3 = left(@variable,2) and (column4 = right(@variable,15) )
    OR
    ( Len(@variable) = 2 AND
      column3 = @variable AND column4 is null )
    OR
    ( Len(@variable) = 15 AND
      column3 is null AND column4 = @variable )