您可以在设置日期选择器后添加图标：
第一个

日期选择器创建了一个元素：

<img class="ui-datepicker-trigger" />

当你定义文本时，它被添加到alt和title属性中。如下所示：

<img class="ui-datepicker-trigger" src="images/calendar.gif" alt="Select date" title="Select date">

这就是为什么你的尝试不起作用。
一个click事件被分配给这个打开日期选择器的对象，因为它是一个图像，你不能简单地给它分配一个Font Awesome类。
请考虑以下内容。
第一个
使用.replaceWith()将完成您需要完成的工作。它不会复制event，因此我们必须重新创建它。

在jQuery UI 1.13.x的Datepicker buttonText设置中，在i标记中使用Font Awesome图像似乎存在不兼容性。它在1.12.1版本中工作正常。我在jQuery 3.5.1中使用它。
下面是我的代码：

$(".datepicker1").datepicker
({
    changeMonth: true,
    changeYear: true,
    dateFormat: "m/d/yy",
    showOn: "button",
    buttonText: "<i class='fa fa-calendar'></i>"
});

这是它在1.12.1版中的外观：
Datepicker 1.12.1
以下是升级到1.13.2时相同代码的外观：
Datepicker 1.13.2
因此，一个可能的解决方案是降级到jQuery UI 1.12.1，因为它仍然可以在jquery-ui站点上获得，直到有一个更新的版本，这将不再是一个问题。下载站点说它可以与jQuery 1.7+一起工作，所以你应该不需要调整你的jQuery版本。
顺便说一句，Tom的答案对我使用jQuery UI 1.13.2确实有效。当我下载jQuery UI的副本时，我使用了Download Builder站点，并包括了jQuery 1.8+支持选项。