您的程式码无法运作，因为您使用的是二进制浮点。而且二进制浮点型别无法表示您尝试表示的十进制数。可表示的二进制浮点数的格式为 s2e，其中 s 是有效数，e 是指数。因此，例如，您无法将0.1表示为二进制浮点值。
最明显的解决方案是使用整数运算来执行计算。根本不要调用StrToFloat。不要接触浮点运算。自己解析输入字符串。定位小数点。使用后面的位数来计算小数位数。去掉任何前导或尾随的零。然后使用整数运算来执行其余操作。
例如，假设输入为'2.79'。通过处理文本将其转换为分子和分母变量

Numerator := 279;
Denominator := 100;

显然，您必须编写字符串解析例程，而不是使用整数字面值，但这就是例程。
最后，通过求出这两个整数的gcd来完成问题。
底线是，要表示和操作十进制数据，你需要一个十进制算法。而这不包括二进制浮点。

我建议先定义一个函数GreaterCommonDivisor函数（wiki参考）
这将是Java/C类代码，因为我不熟悉 Delphi
让

float x = inputnum // where inputnum is a float
// eg. x = 123.56

然后，乘以

int n = 1;
while(decimalpart != 0){// or cast int and check if equal-> (int)x == x
    x = x * 10;
    decimalpart = x % 1;
    // or a function getting the decimal part if the cast does work
    n *= 10;
}

// running eg. x = 123.56 now x = 12356
//             n = 100

那么此时应该有(float)x/n == inputnum
这意味着你有一个分数，在这一点上可能不会被简化。

int gcd = GreaterCommonDivisor(x, n);
 // GreaterCommonDivisor(12356, 100) returns 4
 // therefore for correct implementation gcd = 4
 x /= gcd; // 12356 / 4 = 3089
 n /= gcd; // 100 / 4 = 25

这应该是快速和简单的实施，但：

主要缺陷：

• 浮点数必须终止。例如，预期值0.3333333333333333333不会舍入为1/3
• Float * n〈= max_int_value，否则会出现溢出，有一些解决方法，但可能有另一种解决方案更适合这些较大的数字

Continued fractions可以用来找到真实的的有理近似值。下面是JavaScript中的一个实现，我相信移植到 Delphi 是很简单的：

function float2rat(x) {
    var tolerance = 1.0E-6;
    var h1=1; var h2=0;
    var k1=0; var k2=1;
    var b = x;
    do {
        var a = Math.floor(b);
        var aux = h1; h1 = a*h1+h2; h2 = aux;
        aux = k1; k1 = a*k1+k2; k2 = aux;
        b = 1/(b-a);
    } while (Math.abs(x-h1/k1) > x*tolerance);

    return h1+"/"+k1;
}

例如，1.36842会转换为26/19。
你可以找到一个实时演示和更多关于这个算法on my blog的信息。

@Joni我试了1/2，结果是“被零除”的错误;我更正循环，添加：

if b - a = 0 then BREAK;

要避免

b:= 1 / (b - a);