这可以通过优化和拟合椭圆多项式来解决。2然而，我会从更快的几何方法开始：
1.查找平均点位置
那就是椭圆体的中心

p0 = sum (p[i]) / n      // average
i = { 0,1,2,3,...,n-1 }  // of all points

如果你的点密度不是均匀的，那么使用包围盒中心会更安全。所以找到xmin,ymin,zmin,xmax,ymax,zmax，它们之间的中间就是你的中心。
1.寻找到中心的最远点
这会给予你主半轴

pa = p[j];
|p[j]-p0| >= |p[i]-p0|   // max
i = { 0,1,2,3,...,n-1 }  // of all points

1.寻找第二个半轴
所以矢量pa-p0垂直于其他半轴所在的平面。所以找到p0与该平面距离最远的点：

pb = p[j];  
|p[j]-p0| >= |p[i]-p0|   // max
dot(pa-p0,p[j]-p0) == 0  // but inly if inside plane
i = { 0,1,2,3,...,n-1 }  // from all points

注意点积的结果可能不是精确的零，所以最好对如下内容进行测试：

|dot(pa-p0,p[j]-p0)| <= 1e-3

可以使用所需的任何阈值（应基于椭球体大小）。
1.查找最后一个半轴
所以我们知道最后一个半轴应该垂直于

(pa-p0) AND (pb-p0)

所以找到这样的点：

pc = p[j];  
|p[j]-p0| >= |p[i]-p0|   // max
dot(pa-p0,p[j]-p0) == 0  // but inly if inside plane
dot(pb-p0,p[j]-p0) == 0  // and perpendicular also to b semi-axis
i = { 0,1,2,3,...,n-1 }  // from all points

1.椭圆体
现在您已经拥有了形成椭圆体所需的所有参数。vectors

(pa-p0),(pb-p0),(pc-p0)

是椭圆体的基本向量（可以使用叉积使它们垂直）。它们的大小给出半径。p0是中心。也可以使用以下参数方程：

a=pa-p0;
b=pb-p0;
c=pc-p0;
p(u,v) = p0 + a*cos(u)*cos(v)
            + b*cos(u)*sin(v)
            + c*sin(u);
u = < -0.5*PI , +0.5*PI >
v = < 0.0 , 2.0*PI >

这整个过程只是O(n)，结果可以用作优化和拟合的起点，以加快它们的速度，而不损失精度。如果您想进一步提高精度，请参阅：

• How approximation search works

下面的子链接为您展示了拟合的示例...
你也可以看看这个：

• Algorithms: Ellipse matching

这与您的任务基本相似，但仅在2D中，可能会给您带来一些想法。

这是一个快速简单的随机搜索方法的非严格解决方案 。最好的一面-不需要繁重的线性代数库*。似乎它在网格碰撞检测中工作得很好。
假设椭圆体中心与云中心匹配，然后使用某种镜像平均值来搜索主轴。
完整的工作代码稍微大一点，放在git上，主轴搜索的思路是：

np.random.shuffle(pts)

pts_len = len(pts)
pt_average =  np.sum(pts, axis = 0) / pts_len

vec_major = pt_average * 0
minor_max, major_max = 0, 0

# may be improved with overlapped pass,

for pt_cur in pts:
    vec_cur = pt_cur - pt_average
    proj_len, rej_len = proj_length(vec_cur, vec_major)

    if proj_len < 0:
        vec_cur = -vec_cur
    vec_major += (vec_cur - vec_major) / pts_len

    major_max = max(major_max, abs(proj_len))
    minor_max = max(minor_max, rej_len)

在某些方面，它甚至可以得到进一步的改进/优化。

以及完整的experiment code（带图）

• 即随机调整代码行，直到它们正常工作

**实际上是找出此解决方案原因