在三角形网格上计算测地距离有很多种实现方式，有些是近似的，有些是精确的。
1.快速行进法，该方法是近似的，实际平均误差在1%以下，可参考Gabriel Peyre在matlab中实现快速行进法。http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/6110-toolbox-fast-marching

1. MMP方法是由[1]提出并在[2]中实现的，该方法是精确的，其代码是x ~ 1 e ~ 1f ~ 1x，与Ante的评论相同，缺点是当网格很大时，MMP方法将消耗大量的内存，为O（n^2），n为顶点数。
2. CH方法是文献[3]中提出的一种改进的方法，在文献[4]中得到了实现，该方法比MMP方法具有更高的精度和更少的内存消耗，代码以https://sites.google.com/site/xinshiqing/knowledge-share实现
3. Heat方法是文献[5]中提出的一种方法，它是在https://github.com/dgpdec/course中实现的，这种方法是近似的，需要一个预处理过程，它比Fast Marching方法要快。
   [1]张文祥，1997，离散测地线问题，国立台湾大学土木工程研究所硕士论文，台北。
   [2]王晓波，王晓波.基于网格的快速精确测地线算法.计算机图形学学报，2005（1）.
   [3]陈杰，韩永，1990.多面体上的最短路径.在SCG '90：第六届计算几何学年会论文集。ACM出版社，纽约，纽约，美国，360{369
   [4]辛士庆， Realm 进.2009.离散测地线问题的改进陈和韩算法. ACM学报.图. 28，4，第104篇（2009年9月），8页.
   [5]起重机K，Weischedel C，Wardetzky M.《热量中的测地线：一种基于热流的距离计算新方法[J].计算机图形学报，2013，32（5）：152.

仅对wxnfifth的先前答案进行补充，即Fast marching method不能单独应用，而是作为接收测地线路径的良好近似的第一步，其被如下迭代地改进：
1.组成包含路径的现有近似值的三角形带。
1.在条带中找到最短路径，这是一个可以在线性时间内精确解决的任务，例如通过Wolfgang Mulzer的Shortest Paths in Polygons方法。
1.如果该路径经过三角形条带边界上的顶点，则考虑沿着该顶点的另一侧的路径，并且如果该路径较短，则更新该条带，并且从步骤2重新开始该算法。
至于实现它的库，可以考虑开源的MeshLib，特别是函数computeSurfacePath，甚至有一个简短的video显示了它在一些示例网格上的工作。