也许这样的解释可以帮助理解这个概念：

• data是包含稀疏矩阵的所有非零元素的数组。
• indices是将data中的每个元素Map到其在稀疏矩阵中的列的数组。

1.然后，indptr将data和indices的元素Map到稀疏矩阵的行。
1.如果稀疏矩阵有M行，则indptr是包含M+1个元素的数组
1.对于行i，[indptr[i]:indptr[i+1]]返回要从data和indices中获取的对应于行i的元素的索引。因此，假设indptr[i]=k和indptr[i+1]=l，对应于行i的数据将是data[k:l]，位于列indices[k:l]。这是比较棘手的部分，我希望下面的示例有助于理解它。

EDIT：在下面的示例中，我用字母替换了data中的数字，以避免混淆。

注意：indptr中的值必然会增加，因为indptr中的下一个单元格（下一行）引用了与该行对应的data和indices中的下一个值。

当然，indptr中的元素是按升序排列的，但如何解释indptr的行为呢？简而言之，直到indptr中的元素相同或不增加，您才可以跳过稀疏矩阵的行索引。
下面的示例说明了indptr元素的上述解释：
例1）设想这样的矩阵：

array([[0, 1, 0],
       [8, 0, 0],
       [0, 0, 0],
       [0, 0, 0],
       [0, 0, 7]])

mat1 = csr_matrix(([1,8,7], [1,0,2], [0,1,2,2,2,3]), shape=(5,3))
mat1.indptr

# array([0, 1, 2, 2, 2, 3], dtype=int32)

mat1.todense()  # to get the corresponding sparse matrix

示例2）CSR_matrix的数组（稀疏矩阵已经存在的情况）：

arr = np.array([[0, 0, 0],
                [8, 0, 0],
                [0, 5, 4],
                [0, 0, 0],
                [0, 0, 7]])

mat2 = csr_matrix(arr))
mat2.indptr

# array([0, 0, 1, 3, 3, 4], dtype=int32)

mat2.indices

# array([0, 1, 2, 2], dtype=int32)

mat.data

# array([8, 5, 4, 7], dtype=int32)

在此范例中：

indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 2],
      [0, 0, 3],
      [4, 5, 6]])

要读取indptr，请执行以下操作-

• 忽略indptr[0] = 0
• indptr[1] = 2表示非零数据元素的数量，直到第一行的末尾
• indptr[2] = 3表示从第二行开始到结束的非零数据元素的数量。
• indptr[3] = 6表示从第三行的开头到结尾的非零数据元素的数量。

indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 2],
      [0, 0, 3],
      [4, 5, 6]])

在上面的示例中，来自scipy文档。

• 该数据数组包含按行遍历的稀疏矩阵中存在的非零元素。
• indices数组给出每个非零数据点的列号。
• 例如：-col[0]用于数据中的第一个元素，即1，col[2]用于数据中的第二个元素，即2，依此类推，直到最后一个数据元素，因此数据数组和索引数组的大小相同。
• indptr数组基本上指示了行中第一个元素的位置，其大小比行数多一。
• 例如：-indptr的第一个元素是0，表示行[0]的第一个元素出现在data[0]处，即“1”，indptr的第二个元素是2，表示行[1]中的第一个元素出现在data[2]处，即元素“3”，indptr的第三个元素是3，表示行[2]的第一个元素出现在data[3]处，即“4”。
• 希望你明白我的意思。

由于这是一个稀疏矩阵，这意味着与整个元素（$m \times n$）相比，矩阵中的非零元素相对非常少。
我们用途：

• data存储所有非零元素，从左到右，从上到下
• indices来存储这些数据中的每一个的所有列索引
• indptr[i]:indptr[i+1]表示data字段中的切片，以查找行[i]的所有非零元素

可以将indptr中的值看作是 * a在压缩前（稀疏）格式的特定行开始之前**已经传递的非零元素的数量。这很难理解，但下面的示例应该可以解释清楚。

import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix

array_for_csr = np.array([[2, 0, 19, 5],
                          [8, 0, 0, 1],
                          [0, 0, 0, 0],
                          [4, 6, 6, 0]])
matrix = csr_matrix(array_for_csr)
print(matrix)
"""
(0, 0)  2
(0, 2)  19
(0, 3)  5
(1, 0)  8
(1, 3)  1
(3, 0)  4
(3, 1)  6
(3, 2)  6
"""
print(matrix.indices)

# [0 2 3 0 3 0 1 2]

print(matrix.indptr)

# [0 3 5 5 8]

前。
indptr[0] = 0，因为在预压缩矩阵的第一行开始之前，矩阵中的0个值已经被传递（由于我们还没有开始遍历矩阵，因此没有值被传递）

• indptr[1] = 3，因为在预压缩矩阵中的第2行开始之前已经经过了矩阵中的3个值（值2、19、5）
  indptr[2] = 5，因为在预压缩矩阵中的第3行开始之前已经经过了矩阵中的5个值（值2、19、5、8、1）。
  indptr[3] = 5，因为在预压缩矩阵中的第4行开始之前已经经过了矩阵中的5个值（因为预压缩矩阵的第4行中的所有值都是零）
  indptr[4] = 8，因为在预压缩矩阵中的第5行开始之前，矩阵中的8个值已经过去（indptr阵列中的最后一个值将总是等于预压缩（稀疏）矩阵中的非零值的数目