给定一个几何对象，为简化起见，它是一个具有一定半径的半球。它显示为一个2D矩阵，Z数据为高度。假设我沿着任意线切割对象，我想计算切割的面积。我的解决方案是使用scipys RectBivariateSpline对半球进行插值，以精确显示它。

import numpy as np
import scipy.interpolate as intp

radius = 15.
gridsize = 0.5
spectrum = np.arange(-radius,radius+gridsize,gridsize)
X,Y = np.meshgrid(spectrum,spectrum)
Z = np.where(np.sqrt(X**2+Y**2)<=radius, np.sqrt(radius**2-np.sqrt(X**2+Y**2)**2), 0)

spline = intp.RectBivariateSpline(x = X[0,:], y = Y[:,0], z = Z)

# Example coordinates of the cut

x0 = -4.78
x = -6.73
y0 = -15.
y = 15.

然而，RectBivariateSpline只提供面积积分（可以通过设置x0 = x或y0 = y快速检查）。另一方面，UnivariateSpline只接受一维数组，只有当我的切割碰巧沿着矩阵Z的一个特定向量时才能工作。
因为我想把这个运算进行几千次，所以我需要一个相对快速的方法来解这个积分（只要误差可以忽略不计，数值或解析都无所谓）。有人知道怎么做吗？