TL;DR;

您的数据集是线性的，在较大的时间尺度上会丢失观测值。因此，您可以捕获与斜率成比例的A，而您的模型需要使B保持较大（可能是无界的）以抑制平方根趋势。
这可以通过展开模型的泰勒级数并分析与回归关联的MSE曲面来确认。
简单地说，考虑到这类数据集和给定的模型，接受A不信任B。
MCVE公司
首先，让我们重现您的问题：

import io
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import optimize

stream = io.StringIO("""Time,x
201,2.67662
204,3.28159
...
273,14.27662
274,14.40796""")
data = pd.read_csv(stream)

# Origin Shift:

data = data.sub(data.iloc[0,:])
data = data.set_index("Time")

# Simplified model:

def model(t, A, B):
    return -B + np.sqrt(A*B*t + np.power(B, 2))

# NLLS Fit:

parameters, covariance = optimize.curve_fit(model, data.index, data["x"].values, p0=(1, 1000), ftol=1e-8)

# array([3.23405915e-01, 1.59960168e+05])

# array([[ 3.65068730e-07, -3.93410484e+01],

# [-3.93410484e+01,  9.77198860e+12]])

调整是公平的：

但是，正如您所注意到的，模型参数相差几个数量级，这可能会妨碍优化正常执行。
请注意，您的数据集是非常线性的。观察到的效应并不令人惊讶，并且是所选模型固有的。B参数必须比A大几个数量级才能保持线性行为。
first terms of the Taylor series的分析支持这一说法：

def taylor(t, A, B):
    return (A/2*t - A**2/B*t**2/8) 

parameters, covariance = optimize.curve_fit(taylor, data.index, data["x"].values, p0=(1, 100), ftol=1e-8)
parameters

# array([3.23396685e-01, 1.05237134e+09])

毫无疑问，可以捕获线性数据集的斜率，而参数B可以任意大，并将在优化过程中导致浮点运算错误（因此您会看到下面的minimize警告）。

分析误差曲面

这个问题可以重新表述为一个最小化问题：

def objective(beta, t, x):
    return np.sum(np.power(model(t, beta[0], beta[1]) - x, 2))

result = optimize.minimize(objective, (1, 100), args=(data.index, data["x"].values))

# fun: 0.6594398116927569

# hess_inv: array([[8.03062155e-06, 2.94644208e-04],

# [2.94644208e-04, 1.14979735e-02]])

# jac: array([2.07304955e-04, 6.40749931e-07])

# message: 'Desired error not necessarily achieved due to precision loss.'

# nfev: 389

# nit: 50

# njev: 126

# status: 2

# success: False

# x: array([3.24090627e-01, 2.11891188e+03])

如果我们绘制与数据集关联的MSE，则会得到以下曲面：

我们在A空间上有一个狭窄的峡谷，但在B空间上至少在最初的几十年里似乎是无界的。这支持了你在帖子和评论中的观察。它也带来了一个技术上的见解，为什么我们不能正确地适应B。
对合成数据集执行相同的操作：

t = np.linspace(0, 1000, 100)
x = model(t, 0.35, 20)
data = pd.DataFrame(x, index=t, columns=["x"])

除了开始时的线性趋势外，还具有平方根形状。

result = optimize.minimize(objective, (1, 0), args=(data.index, data["x"].values), tol=1e-8)

# fun: 1.9284246829733202e-10

# hess_inv: array([[ 4.34760333e-05, -4.42855253e-03],

# [-4.42855253e-03,  4.59219063e-01]])

# jac: array([ 4.35726463e-03, -2.19158602e-05])

# message: 'Desired error not necessarily achieved due to precision loss.'

# nfev: 402

# nit: 94

# njev: 130

# status: 2

# success: False

# x: array([ 0.34999987, 20.000013  ])

此版本的问题具有以下MSE表面：
第一次
在已知解周围显示潜在的凸谷，这解释了当有足够长的时间采集时，为什么你能够拟合两个参数。
请注意，谷值被强烈拉伸，这意味着在这种情况下，您的问题将受益于规范化。