我试图解决一个受动态约束的非线性最优控制问题（h（x，x '，u）= 0）。
给定：

f（x）=（u（t）- u（0）（t））^2#u 0（t）是提供给系统的初始输入
*h（x）= y '（t）-积分（sqrt（u（t））y（t）+ y（t））= 0#一个非线性微分方程
-2〈y（t）〈10#系统状态有界于此范围
-2〈u（t）〈10#系统状态有界于此范围
u 0（t）#将被定义为任意分段线性函数

我已经尝试使用openopt和scipy将这个问题转换成python代码：

import numpy as np
from scipy.integrate import *
from openopt import NLP
import matplotlib.pyplot as plt
from operator import and_

N = 15*4
y0 = 10
t0 = 0
tf = 10
lb, ub = np.ones(2)*-2, np.ones(2)*10

t = np.linspace(t0, tf, N)
u0 = np.piecewise(t, [t < 3, and_(3 <= t, t < 6), 6 <= t], [2, lambda t: t - 3, lambda t: -t + 9])

p = np.empty(N, dtype=np.object)
r = np.empty(N, dtype=np.object)
y = np.empty(N, dtype=np.object)
u = np.empty(N, dtype=np.object)
ff = np.empty(N, dtype=np.object)
for i in range(N):
    t = np.linspace(t0, tf, N)
    b, a = t[i], t[i - 1]
    integrand = lambda t, u1, y1 : np.sqrt(u1)*y1 + y1
    integral = lambda u1, y1 : fixed_quad(integrand, a, b, args=(u1, y1))[0]
    f = lambda x1: ((x1[1] - u0[i])**2).sum()
    h = lambda x1: x1[0] - y0 - integral(x1[0], x1[1])
    p[i] = NLP(f, (y0, u0[i]), h=h, lb=lb, ub=ub)
    r[i] = p[i].solve('scipy_slsqp')
    y0 = r[i].xf[0]
    y[i] = r[i].xf[0]
    u[i] = r[i].xf[1]
    ff[i] = r[i].ff

figure1 = plt.figure()
axis1 = figure1.add_subplot(311)
plt.plot(u0)
axis2 = figure1.add_subplot(312)
plt.plot(u)
axis2 = figure1.add_subplot(313)
plt.plot(y)
plt.show()

现在的问题是，运行一个正的初始y 0的代码，如y 0 = 10，代码将得到满意的结果。但给定y 0 = 0或一个负的y 0 = -1，nlp问题将是有缺陷的，即：
“未获得可行解（1个约束等于NaN，MaxResidual = 0，objFunc = nan）”
同样，考虑分段线性初始值u 0，* 如果 * 在t < 3处的函数的第一个值域中放置除0以外的任何数字，则意味着：
u0 = np.piecewise(t, [t < 3, and_(3 <= t, t < 6), 6 <= t], [2, lambda t: t - 3, lambda t: -t + 9])个
而不是：
u0 = np.piecewise(t, [t < 3, and_(3 <= t, t < 6), 6 <= t], [0, lambda t: t - 3, lambda t: -t + 9])
这将再次导致相同的错误。
有什么想法吗？
先谢谢你。