从线性代数中我们知道任何对称矩阵（我们称之为A）的特征向量都是正交的，这意味着如果M是所有特征向量的矩阵，我们应该得到|det(M)| = 1。我曾希望在numpy.linalg.eig中看到这一点，但得到了以下行为：

import numpy as np

def get_det(A, func, decimals=12):
    eigenvectors = func(A)[1]
    return np.round(np.absolute(np.linalg.det(eigenvectors)), decimals=decimals)

n = 100
x = np.meshgrid(* 2 * [np.linspace(0, 2 * np.pi, n)])
A = np.sin(x[0]) + np.sin(x[1])
A += A.T # This step is redundant; just to convince everyone that it's symmetric
print(get_det(A, np.linalg.eigh), get_det(A, np.linalg.eig))

输出量

>>> 1.0 0.0

正如您所看到的，numpy.linalg.eigh给出了正确的结果，而numpy.linalg.eig显然返回了一个近似不可逆的矩阵。（在本例中为0），并且相应的特征空间不是正交的，因此总行列式不是1。（通常）没有退化特征值，结果确实是一样的：

import numpy as np
n = 100
A = np.random.randn(n, n)
A += A.T

print(get_det(A, np.linalg.eigh), get_det(A, np.linalg.eig))

输出量

>>> 1.0 1.0

现在不管我的猜测是否正确（即eig和eigh之间的差异来自于特征值的退化），我想知道是否有一种方法可以获得全维特征向量矩阵（也就是最大化行列式的那个），因为我现在处理的是一个近似对称的矩阵，但不是完全对称的，而且如果特征向量矩阵不可逆的话会给我带来很多问题。2提前感谢你的帮助！