医生说：
此函数使用SuperLU库。
代码通过：

return _superlu.gstrf(N, A.nnz, A.data, A.indices, A.indptr,
                      csc_construct_func=csc_construct_func,
                      ilu=True, options=_options)

它只是一个SuperLU Package 器：

static char gstrf_doc[] = "gstrf(A, ...)\n\
\n\
performs a factorization of the sparse matrix A=*(N,nnz,nzvals,rowind,colptr) and \n\
returns a factored_lu object.\n\
\n\
arguments\n\
---------\n\
\n\
Matrix to be factorized is represented as N,nnz,nzvals,rowind,colptr\n\
  as separate arguments.  This is compressed sparse column representation.\n\
\n\
N         number of rows and columns \n\
nnz       number of non-zero elements\n\
nzvals    non-zero values \n\
rowind    row-index for this column (same size as nzvals)\n\
colptr    index into rowind for first non-zero value in this column\n\
          size is (N+1).  Last value should be nnz. \n\
\n\
additional keyword arguments:\n\
-----------------------------\n\
options             specifies additional options for SuperLU\n\
                    (same keys and values as in superlu_options_t C structure,\n\
                    and additionally 'Relax' and 'PanelSize')\n\
\n\
ilu                 whether to perform an incomplete LU decomposition\n\
                    (default: false)\n\
";

"看最后一个参数-〉ilu！"
splu看起来像：

return _superlu.gstrf(N, A.nnz, A.data, A.indices, A.indptr,
                      csc_construct_func=csc_construct_func,
                      ilu=False, options=_options)

其指示整个完整的逻辑与不完整的逻辑被传递到SuperLU。
现在，我们来看看SuperLU's manual：
2.7不完全LU分解（ILU）预条件子
从SuperLU版本4.0开始，我们提供了ILU例程，用作迭代求解器的预处理器。我们的ILU方法可以被认为是最初由Saad [31]提出的ILUTP方法的变体，它结合了双重丢弃策略和数值主元（“T”代表阈值，“P”代表主元）。
参考文献[31]是：
萨阿德，优素福。“ILUT：双阈值不完全LU分解〉，《数值线性代数与应用》1.4（1994）：387-402.

在我看来这是一个DIRECT方法（Eigen does use it too），但我认为您将能够查找您需要了解的内容。

此求解方法 * 通过使用A的不完全因式分解近似求解 * Ax=b。这就是为什么您会看到它在那些迭代方法中用作预处理器的原因。此求解方法是使用不完全因式的经典稀疏前向/后向替换算法，但由于它们是不完全的，因此不太可能给予准确的结果。

萨莎补充道：
_superlu.gstrf返回的对象的solve函数可以在scipy/sparse/linalg/_dsolve/_superluobject. c中找到。主要部分是对gstrs的调用（请注意，它是gstr**s**而不是gstr**f**）：

static PyObject *SuperLU_solve(SuperLUObject * self, PyObject * args,
                               PyObject * kwds)
{
...
    gstrs(self->type,
          trans, &self->L, &self->U, self->perm_c, self->perm_r,
          (SuperMatrix *)&B, (SuperLUStat_t *)&stat, (int *)&info);
...
}

查看documentation of SuperLU：

DGSTRS solves a system of linear equations A*X=B or A'*X=B
with A sparse and B dense, using the LU factorization computed by
DGSTRF.

所以Python代码基本上是调用*gstrf来计算LU分解，然后把它给*gstrs来计算一个系统的解。
看一下dgstrs的源代码，看起来它只是使用了LU分解，不管它是否是不完整的（也没有参数允许指定），所以它只是用不完整的分解给予你一个近似的解。