scipy 使用Python的fsolve函数求解非线性方程组

9cbw7uwe 于 2022-11-10 发布在 Python

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我正在使用scipy.optimize的函数fsolve来求解两个方程中的两个未知数。我最后试图求解的方程（要）复杂得多，但我已经很难理解下面的基本示例。

import scipy.optimize as scopt

def fun(variables) :
    (x,y) = variables
    eqn_1 = x**2 + y - 4
    eqn_2 = x + y**2 +3
    return [eqn_1, eqn_2]

result = scopt.fsolve(fun, (0.1, 1)) 
print(result)

这样得到的结果是[-2.08470396 -0.12127194]，但是当我把这些数字重新插入函数时（一次假设第一个是x，一次假设第一个是y），我得到的结果与零非常不同。

print((-2.08470396)**2 - 0.12127194 - 4)
print((-2.08470396) + (- 0.12127194)**2 + 3)

结果为0.22和0.93。

print((-0.12127194)**2 -2.08470396 - 4)
print((-0.12127194) + (-2.08470396)**2 + 3)

结果为-6.06和7.22。
我错过了什么？

scipy

来源：https://stackoverflow.com/questions/72408118/solving-nonlinear-systems-of-equations-using-pythons-fsolve-function

1条答案

按热度按时间

m1m5dgzv1#

您是否注意到运行result = scopt.fsolve(fun, (0.1, 1))时生成的警告？该警告告诉您某些操作失败了：

In [35]: result = scopt.fsolve(fun, (0.1, 1))
/Users/warren/a202111/lib/python3.9/site-packages/scipy/optimize/minpack.py:175: RuntimeWarning: The iteration is not making good progress, as measured by the 
  improvement from the last ten iterations.
  warnings.warn(msg, RuntimeWarning)

问题是fun(variables) = (0, 0)没有解，第一个方程给出y = 4-x**2，第二个方程可以写成x + (4-x**2)**2 + 3 = 0，它没有真实的解（你可以画出左边的图或做一些代数运算来说服自己）。
如果你使用eqn_2 = x + y**2 - 3，fsolve给出一个有效的数值解：

In [36]: def fun(variables) :
    ...:     (x,y) = variables
    ...:     eqn_1 = x**2 + y - 4
    ...:     eqn_2 = x + y**2 - 3
    ...:     return [eqn_1, eqn_2]
    ...: 

In [37]: result = scopt.fsolve(fun, (0.1, 1))

In [38]: result
Out[38]: array([-1.38091841,  2.09306436])

In [39]: fun(result)
Out[39]: [0.0, 0.0]

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