在i=1，j=1，ij=251的循环结束后，你永远不会再进入最内层的循环，因为你永远不会把ij设置回1，j也是如此。
已修复：

unsigned i = 1;
    while (i <= 250){
        unsigned j = 1;
        while (j <= 250){
            unsigned ij = 1;
            while (ij <= 250){
                if (ij*ij == i*i + j*j) {
                    printf("Candidate triple: (%u, %u, %u)\n", ij, i, j);
                }
                ++ij;
            }
            ++j;
        }
        ++i;
    }

我们通常这样写：

for ( unsigned i = 1; i <= 250; ++i ) {
        for ( unsigned j = 1; j <= 250; ++j ) {
            for ( unsigned ij = 1; ij <= 250; ++ij ) {
                if (ij*ij == i*i + j*j) {
                    printf("Candidate triple: (%u, %u, %u)\n", ij, i, j);
                }
            }
        }
    }

这仍然是一个while循环，但使用了for关键字/语法。
请注意，预先计算250个正方形 * 可能 * 会更快。我们也可以减少加法的次数。一旦找到匹配项，我们就可以跳出内部循环。

unsigned squares[251]; // 0..250
    for ( unsigned i = 1; i <= 250; ++i ) {
        squares[i] = i*i;
    }

    for ( unsigned i = 1; i <= 250; ++i ) {
        unsigned ii = squares[i];
        for ( unsigned j = 1; j <= 250; ++j ) {
            unsigned jj = squares[j];
            unsigned iipjj = ii+jj;
            for ( unsigned k = 1; k <= 250; ++k ) {
                unsigned kk = squares[k];
                if (kk == iipjj) {
                    printf("Candidate triple: (%u, %u, %u)\n", k, i, j);
                    break;
                }
            }
        }
    }

内部循环退出后，其变量不会重新初始化，仍为251。您应在外循环内部初始化变量：

while (i <= 250){
        j = 1;
        while (j <= 250){
            ij = 1;
            while (ij <= 250){
                if (ij*ij == i*i + j*j){
                    printf ("Candidate triple: (%u, %u, %u)\n", ij, i, j);
                }
                ++ij;
            }
            ++j;
        }
        ++i;
    }