下面的代码是否重载了Prelude Num和Fractional类中的运算符？在我看来，除了运算符首次出现的地方之外，不可能重载其他类中的运算符。

是。您定义了与Prelude中名称相同的(+)、(-)和sqrt等函数。您将Prelude导入为qualified。这意味着如果您使用2 + 3，它将使用Number类型类中定义的(+)函数。如果要引用Prelude中的函数，则使用(P.+)，因此x P.+ y。

操作符就像函数一样，所以x + y是(+) x y的语法糖。因此，它将遵循相同的规则来解析像sqrt这样的函数名。由于Prelude是qualified导入，这意味着如果您编写sqrt，它将在作用域中查找项。并且在Number类型类中定义的是范围中唯一的一个。
如果您没有进行 qualified 导入，则需要使用(Numbers.+)和(P.+)来区分两者。或者，如果您在没有显式导入Prelude的情况下使用以下命令实现此操作：

module Numbers where

class Number a where
  (+), (-), (*) :: a -> a -> a
  sqr, sqrt:: a -> a

instance Number Prelude.Float where
 (+) a b =  a Prelude.+ b
 (-) a b =  a Prelude.- b
 (*) a b =  a Prelude.* b
 sqrt a =  Prelude.sqrt a
 sqr a = a Prelude.* a

从而在使用这些语句时消除歧义：

ghci> 1 Prelude.+ 2
3
ghci> 1 Numbers.+ 2 :: Float
3.0

除了 unary minus之外，没有“内置”运算符。你可以隐藏任何运算符。

如果我们接受Bird对重载函数的定义：

• “重载函数是具有相同名称但定义不同的函数。"*

那么我相信Number类中的(+)、(-)、(*)、sqrt、sqr的签名和它们的示例定义不符合Bird的重载定义。
考虑中缀函数(+)、(-)和(*)，它们都出现在Prelude的Num类中。仅关注(+)，我们在作用域中有3个不同的名称或符号：(+)、(P.+)、和(Numbers.+)都具有相同的示例定义。这与Bird中的“* 同名 ”和“ 不同的定义 *”相矛盾。sqrt函数是PreludeFloating类中的一个方法。sqr函数完全是Number类的本地函数，它不是Prelude中Num类的方法。