我想实现一个名为ComplexNumber的自定义数据类型，如下所示：data ComplexNumber a = C (a,a)
现在我想实现Monoid变量并定义二进制mempty元素和Map，如下所示：
instance Num a => Monoid (ComplexNumber a) where
mempty = C (0,0)
mappend = (C (a1, b1)) (C (a2, b2)) = C (a1 + a2, b1 + b2)但这并不奏效，所以试图找出原因，并遇到了半群（我仍然不是很理解），并得出了一个解决方案，至少编译，似乎与以下内容：
instance Num a => Semigroup (ComplexNumber a) where
(C (a1, b1)) <> (C (a2,b2)) = C (a1 + a2, b1 + b2)
instance Num a => Monoid (ComplexNumber a) where
mempty = C (0,0)有趣的是，当我删除半群的实现时，程序不再编译，并给我以下错误：
* Could not deduce (Semigroup (ComplexNumber a))
arising from the superclasses of an instance declaration
from the context: Num a
bound by the instance declaration at Aufgabe_10.hs:9:10-42
* In the instance declaration for `Monoid (ComplexNumber a)'
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9 | instance Num a => Monoid (ComplexNumber a) where
|为什么我可以把这两个部分编译在一起，但是当我去掉半群的时候，会出现错误呢？这个半群是什么东西
2条答案
按热度按时间qyyhg6bp1#
Semigroup是所有类型中的一个类，它实现了<>操作，在某种程度上它是关联的（即a<>(b<>c) ≡ (a<>b)<>c，如果我们忽略小的浮点偏差，它确实适用于复数）。Monoid是另外具有中立元素mempty的半群的类，即总是满足mempty <> a ≡ a <> mempty ≡ a的元素（对于具有加法和零的复数也成立）。对于一个没有
<>操作的类型来说，这是一个毫无意义的要求，也就是说，它没有一个Semigroup示例。这可以用Semigroup是Monoid的一个 * 超类 * 来表示，因此，不可能有一个类型是Monoid的一个示例，而不是Semigroup的一个示例。Semigroup和Monoid是独立的类，旧的Monoid提供了自己的mappend操作，相当于现代的<>。一些旧的书籍/教程仍然基于这种旧的类层次结构。但是因为有一堆类型是 * 唯一 * 半群，而不是幺半群，所以类的层次结构被改变了。
qf9go6mv2#
一个monoid [wiki]是一个具有恒等式的semigroup [wiki]：它有一个identity element e [wiki]，对于它的结合二元运算**，对于集合中的所有元素 x，将 x e = e x = x。因此，每个 * 幺半群 * 都是一个 * 半群 *，因为 * 半群 * 是一个具有结合二元运算的代数结构，除了不需要单位元 e 之外，它的性质与幺半群相同。
从
base-4.9.0.0开始，引入了一个Semigroup类，但是Semigroup和Monoid**没有“共存”。因为为Semigroup和Monoid示例定义不同的二元运算符没有多大意义（因为这很可能会引起混淆），因为base-4.11.0.0，Semigroup是Monoid的一个 * 超类 *。实际上，Monoid被定义为[src]：这意味着要使某个对象成为
Monoid的示例，它必须同时也是Semigroup的示例。**mappend :: Monoid a => a -> a -> a将自动链接到(<>) :: Semigroup a => a -> a -> a**的实现，并且最终可能被删除。因此，如果不定义
Semigroup的示例，就不能再定义Monoid的示例。但是，由于您只是将mappend的实现从Monoid示例移动到Semigroup的示例，因此可以“机械地”从Monoid的旧示例创建示例。