我使用的是cartopy 0.19.0版，网格线的标签没有问题。对你的代码做了一些小的修改，我运行并得到了所有边的网格线标签。
对于标注与Map要素冲突而导致标注难以阅读的问题，制图人员有多种选择，通常使用地块的颜色和样式。
修改后的代码和图演示了上述所有内容。

import matplotlib.pyplot as plt
import cartopy.crs as ccrs
import cartopy.feature as cfeature
import numpy as np
import matplotlib.ticker as mticker
from matplotlib.offsetbox import AnchoredText

fig = plt.figure(figsize=(5,5))

projection = ccrs.NorthPolarStereo(central_longitude=-100)

ax = plt.subplot(projection=projection)
ax.set_extent([-180, 179.9, 65, 90], ccrs.PlateCarree())
#ax.set_extent([0, 360, 65, 90], crs=ccrs.PlateCarree())

ax.add_feature(cfeature.COASTLINE, color="gray", lw=0.75)
ax.add_feature(cfeature.OCEAN)
ax.add_feature(cfeature.LAND)

xticks = np.arange(-180, 181, 30)
yticks = np.arange(70, 91, 10)

gl = ax.gridlines(crs=ccrs.PlateCarree(), 
                  color='gray', 
                  draw_labels=True, 
                  dms=True, 
                  x_inline=False, 
                  y_inline=True)

gl.ylocator = mticker.FixedLocator(yticks)
gl.xlocator = mticker.FixedLocator(xticks)
gl.xlabel_style = {'rotation':0}

text = AnchoredText('© Natural Earth; license: public domain',
                    loc=4, prop={'size': 10}, frameon=True)

ax.add_artist(text)

plt.show()

编辑根据以下注解，发现cartopy v0.21.0未生成预期图。

我不知道原因，但可以通过用此代码替换plt.show()来获得结果。

import cartopy
if cartopy.__version__ == '0.21.0':
    plt.draw()
    for ea in gl.left_label_artists+gl.right_label_artists:
        ea.set_visible(True)
plt.show()