看起来这是一个已知的问题。引用微软从Github的回复：
这是关于控制台/调试日志如何在门户中工作的另一个微妙之处。它只显示来自此函数的日志消息--这意味着它们匹配类别Function.{FunctionName}. User。我们传入的ILogger自动使用此类别，但使用外部日志记录器记录的任何内容都不会使用此类别。我们这样做是为了避免在此视图中被大量的背景消息淹没--而且不幸的是，它还过滤掉了您自己的自定义记录器。
我遇到了一个跟踪问题，有一个可能的解决方法：Azure/Azure功能主机#4689（注解）。

下面是一个快速示例-使用ILoggerFactory而不是ILogger〈〉

public class LoggingTests
{
    ILogger _log;
    public LoggingTests(ILoggerFactory loggerFactory)
    {
        _log = loggerFactory.CreateLogger(this.GetType());
    }

    [FunctionName("LoggingTests")]
    public async Task<IActionResult> Run([HttpTrigger(AuthorizationLevel.Function, "get", Route = null)] HttpRequest req, ILogger log)
    {
        _log.LogInformation("LogInformation");
        _log.LogWarning("LogWarning");
        _log.LogDebug("LogDebug");
        _log.LogTrace("LogTrace");
        _log.LogError("LogError");
        _log.LogCritical("LogCritical");

        return new OkResult();
    }
}

同时检查***host.json***文件中日志级别

{
  "version": "2.0",
  "logging": {
    "logLevel": {
      "default": "Trace"
    },
    "applicationInsights": {
      "samplingExcludedTypes": "Request",
      "samplingSettings": {
        "isEnabled": true
      }
    }
  },
}

只需修改host.json文件

{
  "version": "2.0",
  "logging": {
    "logLevel": {
      "Some.Of.My.NameSpace": "Information"
    },
    "applicationInsights": {
      ...
    }
  }
}

来源：https://learn.microsoft.com/en-us/azure/azure-functions/functions-dotnet-dependency-injection#iloggert-and-iloggerfactory