是否要在SelectedIndexChanged事件上处理此事件？如果是，则可以获取触发该事件得组合框.

private void OnSelectedIndexChanged(object sender, RoutedEventArgs e)
{
    ComboBox cb = (ComboBox)sender;
    string selectedText = cb.SelectedText;
    //Code to display the selectedText into a message box
}

我不确定“选择的名称”是什么意思，所以我假设您希望获得组合框中显示的文本，它表示选定的项。
一旦你有了组合本身在你手中：

private void OnSelectedIndexChanged(object sender, RoutedEventArgs e)
{
    var combo = (ComboBoxEdit)sender;
    (...)
}

您有几种选择。最可靠的一种（在我看来）是使用combo.DisplayText属性，它是一个只读属性，保存应该在组合框中显示的实际文本（考虑DisplayMember属性、DisplayTextConverter属性和CustomDisplayText事件）。
另一个选项（在您的特定情况下）将是(string)combo.SelectedItem。但请注意，combo.SelectedItem返回实际选定的项，而不是它的文本表示。只要项的类型是string，上述方法就可以。如果不是，您将得到InvalidCastException。此外，在这种情况下，* 您所得到可能不是您所看到的 *（如前面段落中所述，有几种方法可以修改显示的文本）。
还有一个选项是combo.Text，它考虑DisplayMember，但不考虑DisplayTextConverter或CustomDisplayText。

编辑

结果发现，在引发SelectedIndexChanged时，DisplayText属性还没有更新以反映新选择的项（这并不特别令人惊讶）。要解决这个问题，您应该“推迟”对DisplayText值的检索。我个人会沿着以下思路进行操作（使用与combo关联的Dispatcher）：

private void OnSelectedIndexChanged(object sender, RoutedEventArgs e)
{
    var combo = (ComboBoxEdit)sender;
    combo.Dispatcher.BeginInvoke(new Action(() =>
    {
        var text = combo.DisplayText;
        (...)
    }));
}

只需键入comboboxName.Text，您将获得组合框的选定项