只需添加一些类来区分输入：
第一个

您只需向输入中添加一个类

Second number: <input class="without_number" type="number"><br>

则仅选择具有此类的字段：

input[type=number].without_number::-webkit-inner-spin-button, 
input[type=number].without_number::-webkit-outer-spin-button { 
    -webkit-appearance: none; 
     margin: 0; 
}

在input元素上使用class属性，而不是在css文件中使用：http://jsfiddle.net/weujr6us/

try with :first-of-type选择作为其父级的第一个<input>元素的每个<input>元素

input[type=number]:first-of-type::-webkit-inner-spin-button, 
    input[type=number]:first-of-type::-webkit-outer-spin-button{ 
    -webkit-appearance: none; 
     margin: 0; 
}

有很简单的解决办法：只需为第一个输入添加一些id，如<input type="number" id="FirstInput">
并更新您的CSS，例如：

#FirstInput::-webkit-inner-spin-button, 
    #FirstInput::-webkit-outer-spin-button { 
    -webkit-appearance: none; 
     margin: 0; 
}

JsFiddle example
或者按照其他回答者的建议，为第一个输入添加class。

大多数的答案是面向webkit的。这里是一个解决方案，大多数浏览器，包括火狐。
第一个
MDN