矩阵方法可以自然地扩展到更高阶。例如，SVD可以推广到Tensor，例如Tucker decomposition，有时称为高阶SVD。
我们维护了一个用于Tensor方法TensorLy的Python库，它可以让你轻松地完成这个任务。在这个例子中，你需要一个部分Tucker，因为你想让其中一个模式不被压缩。
让我们导入必要的零件：

import tensorly as tl
from tensorly import random
from tensorly.decomposition import partial_tucker

为了进行测试，让我们创建大小为（10，10，10）的三阶Tensor：

size = 10
order = 3
shape = (size, )*order
tensor = random.random_tensor(shape)

现在，你可以使用Tensor分解来分解Tensor。在你的例子中，你想保留其中一个维度不变，所以你只有两个因子（U和V）和一个核心Tensor（S）：

core, factors = partial_tucker(tensor, rank=size, modes=[0, 2])

您可以使用一系列n模式乘积从近似值中重构原始Tensor，以使核心与因子收缩：

from tensorly import tenalg
rec = tenalg.multi_mode_dot(core, factors, modes=[0, 2])
rec_error = tl.norm(rec - tensor)/tl.norm(tensor)
print(f'Relative reconstruction error: {rec_error}')

在我的情况下，我得到

Relative reconstruction error: 9.66027176805661e-16

您也可以使用Python中的“tensorlearn”包，例如使用Tensor训练（TT）SVD算法。https://github.com/rmsolgi/TensorLearn/tree/main/Tensor-Train%20Decomposition

import numpy as np
import tensorlearn as tl

#lets generate an arbitrary array 
tensor = np.arange(0,1000) 

#reshaping it into a higher (3) dimensional tensor

tensor = np.reshape(tensor,(10,20,5)) 
epsilon=0.05 
#decompose the tensor to its factors
tt_factors=tl.auto_rank_tt(tensor, epsilon) #epsilon is the error bound

#tt_factors is a list of three arrays which are the tt-cores

#rebuild (estimating) the tensor using the factors again as tensor_hat

tensor_hat=tl.tt_to_tensor(tt_factors)

#lets see the error

error_tensor=tensor-tensor_hat

error=tl.tensor_frobenius_norm(error_tensor)/tl.tensor_frobenius_norm(tensor)

print('error (%)= ',error*100) #which is less than epsilon
# one usage of tensor decomposition is data compression
# So, lets calculate the compression ratio
data_compression_ratio=tl.tt_compression_ratio(tt_factors)

#data saving
data_saving=1-(1/data_compression_ratio)

print('data_saving (%): ', data_saving*100)