可以使用case表达式：

update toronto_transport tt
set `Day` = case when `Day`='Sunday'     then 0
                 when `Day`='Monday'     then 1
                 when `Day`='Tuesday'    then 2
                 when `Day`='Wednesday'  then 3
                 when `Day`='Thursday'   then 4
                 when `Day`='Friday'     then 5
                 when `Day`='Saturday'   then 6
             end ;

https://dbfiddle.uk/Xs464MAJ

这个问题相当有趣。
我尝试使用MySQL WorkBench重现您遇到的错误，但失败了。
第一次运行查询时

UPDATE toronto_transport
SET Day = str_to_date(Day, "%W");

我收到另一个错误：
错误代码：1175。您正在使用安全更新模式，并且您试图更新一个没有WHERE但使用KEY列的表。要禁用安全模式，请在“首选项”-〉“SQL编辑器”中切换该选项，然后重新连接。
禁用 * 安全更新 * 后，我重新连接，查询成功运行。
然而，运行结果并不符合预期，每个单元格的值都变成了0000-00-00。因为函数str_to_date接受一个包含具体日期的字符串，如2019-03-02，所以返回Date and Time Data Type中的值2019-03-02 00:00:00。
在查询中，我们将一个没有具体日期的字符串weekday放入函数str_to_date中，该函数只返回一个零日期。
让我们回到问题上来：
如果我的理解是正确的，您需要将Monday设置为Monday，将Tuesday设置为Tuesday...，但类型为 * 日期和时间数据类型 *。
不幸的是，没有函数可以帮助我们得到这一点。
@ErgestBasha提供的答案是一个选项，您需要注意，项目中的其他代码将周一或周日视为一周的第一天。
要得到一个固体转换从sting到日期类型。我们确实需要具体的日期。
也许，你有另一个列或表涉及相应的具体日期。
如果你能把日期和这个问题联系起来，我们就能找到潜在的解决方案。