Mod 的 意思 是 做 除法 后 取 余数 。
1 在 4 中 有 0 次 ， 所以 余数 是 1 。
Here 维基 百科 的 定义 ， 解释 得 更 详细 一 点 ：
在 数学 中 ， 模 运算 的 结果 是 算术 除法 的 余数 。 众所周知 ， 两 个 整数 的 算术 除法 产生 商 和 余数 。

模运算符给出除法的余数。除1外，任何除1的运算符都给出1作为余数。
也就是说，

______
4 | 1  ( 0
    0
  ------
    1

4在1中做0次，所以在除法中输入0，余数给予1。

先看这样的回答：https://stackoverflow.com/a/17525046/1848929然后
表示
计算机语言中的“mod”运算符就是余数。例如，

17 mod 3 = 2

因为

17 / 3 = 5 rem 2

这又意味着

17 = 3 * 5 + 2

使用负数时会出现一些棘手的问题，但通常不需要这样做。
在数学（数论）中，这个术语的用法有点不同。“模数”实际上不是余数，而是你要除以的数;而“mod”不是一个运算符，而是一个标签，告诉我们“在什么意义上两个量被认为是全等的，或者相等的。”例如，我们可以说

17 = 11 (mod 3)

(read如“17与11全等，模3”），这意味着17和11除以3时得到相同的余数。如果您只是阅读有关编程的内容，可能不会看到这种用法，但如果您更深入地研究它背后的数学，就值得注意这种用法。
以下是档案中的三个参考文献：
模算子问题Link
调制解调器Link
Mod函数与负数Link

更深：http://mathworld.wolfram.com/Congruence.html

如果两个数b和c具有它们的差b-c可被数m整除的性质（即，（b-c）/m是整数），则b和c被称为“模m同余”。数m被称为模，并且陈述“b与c（模m）同余”在数学上被写为
B=c（modm）.（1）如果b-c不能被m整除，则称“b不全等于c（modulo m）”，写成
B c（mod m）.（2）当模m被上下文理解时，显式的“（mod m）”有时被省略，所以在这种情况下，必须注意不要把符号=和等价符号混淆。
数量B有时被称为“基数”，数量c被称为留数或余数。留数有几种类型。常见的留数被定义为非负且小于m，而最小留数是c或c-m，取其绝对值较小者。
CongruenceClockMinutes Congruence算法可能是人们最熟悉的时钟算法的概括。由于一小时有60分钟，“分钟算法”使用模m=60。如果从该小时过去40分钟开始，然后再等待35分钟，则40+35=15（mod 60），因此当前时间将是（下一个）小时过去15分钟。
CongruenceClockHours类似地，12小时制的“小时算术”使用m=12的模数，因此10点钟（a.m.）加上5个小时会产生10+5=3（mod 12），或3点钟（p.m.）
同余满足许多重要的性质，在数论的许多领域都非常有用。使用同余，简单的整除性测试，以检查一个给定的数字是否可以被另一个数字整除，有时可以推导出来。例如，如果一个数字的数字之和可以被3（9）整除，那么原始的数字也可以被3（9）整除。
同余式也有其局限性。例如，如果a=B且c=d（mod n），则得出a^x=b^x，但通常不得出x^c=x^d或a^c=b^d。此外，通过“滚动”，同余式丢弃了绝对信息。例如，知道小时过去的分钟数是有用的，但知道分钟过去的小时通常更有用。
设a=a^'（mod m）和B=b^'（mod m），则同余的重要性质包括如下，其中=〉表示“蕴涵”：
1.等效性：a=B（mod 0）=〉a=b（这可以被看作是一个定义）。
1.决心：a=B（模m）或a b（模m）。
1.自反性：a=a（模m）。
1.对称性：a=B（模m）=〉b=a（模m）。
1.传递性：a=B（对m取模）和b=c（对m取模）=〉a=c（对m取模）。

1. a+B=a ^'+ b^'（模m）。
2. a-b =a ^'-b^'（对m取模）。
3. ab=a ^'b ^'（对m取模）。
4. a=B（对m取模）=〉ka=kb（对m取模）。
5. a=B（对m取模）=〉a^n=b^n（对m取模）。
6. a=B（mod m_1）和a=b（mod m_2）=〉a=b（mod [m_1，m_2]），其中[m_1，m_2]为最小公倍数.
7. ak=bk（modm）=〉a=b（modm/（（k，m））），其中（k，m）是最大公约数。
   1.如果a=B（mod m），则P（a）=P（b）（mod m），对于P（x）是一个多项式。
   性质（6-8）可以简单地通过定义
   a = a ^“+rm（3）B = b ^”+sm（4）其中r和s是整数。
   a+B = a ^'+ b ^'+（r+s）m（5）a-b = a ^'-b ^'+（r-s）m（6）ab = a ^'b ^'+（a^'s +b ^' r +rsm）m（7）所以这些性质是真的。
   同余也适用于分数。例如，注意
   2×4=1 3×3=2 6×6=1（模7），（8）所以
   1/2=4 1/4=2 2/3=3 1/6=6（mod 7）.（9）要求p/q（mod m）其中（q，m）=1（即q和m互质），使用类似于贪婪算法的算法.令q_0=q并求
   p_0=[m/（q_0）]，（10）式中[x]为上限函数，则计算
   迭代直到q_n=1，则
   p/q=pproduct_（i=0）^（n-1）pi（mod m）（12）这种方法对于m为素数的情况总是有效的，有时甚至对于m为复合数的情况也是有效的，但是对于复合数的情况，当m为0时，这种方法就失效了（Conway和Guy 1996）。
   求分数同余等价于求解相应的线性同余方程
   ax=B（mod m）.（13）单位分数的分数同余称为模逆。分数同余可以在Wolfram语言中使用以下函数找到：

FractionalMod[r_Rational，m_Integer]：= Mod[分子[r]PowerMod[分母[r]，-1，m]，m]或使用未公开的语法PolynomialMod[r，m]，其中r为显式有理数。

模运算符给出 integer 除法的余数。1/4的整数结果是0，而不是0.25。
所以1%4 = 1 - (1/4)*4 = 1 - 0*4 = 1 - 0 = 1（一般来说是n%m = n - (n/m)*m）