numpy.correlate仅返回两个向量的互相关。
如果您需要了解交叉相关性，请从http://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation开始。
通过查看自相关函数（与自身互相关的向量）可以看到一个很好的示例：

import numpy as np

# create a vector
vector = np.random.normal(0,1,size=1000) 

# insert a signal into vector
vector[::50]+=10

# perform cross-correlation for all data points
output = np.correlate(vector,vector,mode='full')

当两个数据集重叠时，这将返回一个具有最大值的梳状函数。由于这是一个自相关函数，因此两个输入信号之间没有“滞后”。因此，相关的最大值为vector.size-1。
如果只需要重叠数据的相关性值，则可以使用mode='valid'。

目前我只能对numpy.correlate进行评论，它是一个强大的工具，我使用它有两个目的，第一个目的是在一个模式中找到另一个模式：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

some_data = np.random.uniform(0,1,size=100)
subset = some_data[42:50]

mean = np.mean(some_data)
some_data_normalised = some_data - mean
subset_normalised = subset - mean

correlated = np.correlate(some_data_normalised, subset_normalised)
max_index = np.argmax(correlated)  # 42 !

我使用它的第二个用途（以及如何解释结果）是频率检测：

hz_a = np.cos(np.linspace(0,np.pi*6,100))
hz_b = np.cos(np.linspace(0,np.pi*4,100))

f, axarr = plt.subplots(2, sharex=True)

axarr[0].plot(hz_a)
axarr[0].plot(hz_b)
axarr[0].grid(True)

hz_a_autocorrelation = np.correlate(hz_a,hz_a,'same')[round(len(hz_a)/2):]
hz_b_autocorrelation = np.correlate(hz_b,hz_b,'same')[round(len(hz_b)/2):]

axarr[1].plot(hz_a_autocorrelation)
axarr[1].plot(hz_b_autocorrelation)
axarr[1].grid(True)

plt.show()

求出第二个峰值的指数。从这里你可以往回求出频率。

first_min_index = np.argmin(hz_a_autocorrelation)
second_max_index = np.argmax(hz_a_autocorrelation[first_min_index:])
frequency = 1/second_max_index

在阅读了所有教科书中的定义和公式后，初学者可以了解如何从一个向量推导出另一个向量。首先关注两个向量之间的成对相关性的简单情况。

import numpy as np

arrayA = [ .1, .2, .4 ]
arrayB = [ .3, .1, .3 ]

np.corrcoef( arrayA, arrayB )[0,1] #see Homework bellow why we are using just one cell
>>> 0.18898223650461365

def my_corrcoef( x, y ):    
    mean_x = np.mean( x )
    mean_y = np.mean( y )
    std_x  = np.std ( x )
    std_y  = np.std ( y )
    n      = len    ( x )
    return np.correlate( x - mean_x, y - mean_y, mode = 'valid' )[0] / n / ( std_x * std_y )

my_corrcoef( arrayA, arrayB )
>>> 0.1889822365046136

家庭作业：

• 将示例扩展到两个以上的向量，这就是corrcoef返回矩阵的原因。
• 查看np.correlate对“valid”以外的模式执行的操作
• 查看scipy.stats.pearsonr对（数组A、数组B）的作用

还有一个提示：请注意，在“valid”模式下，np.correlate在此输入上只是一个点积（与上面my_corrcoef的最后一行比较）：

def my_corrcoef1( x, y ):    
    mean_x = np.mean( x )
    mean_y = np.mean( y )
    std_x  = np.std ( x )
    std_y  = np.std ( y )
    n      = len    ( x )
    return (( x - mean_x ) * ( y - mean_y )).sum() / n / ( std_x * std_y )

my_corrcoef1( arrayA, arrayB )
>>> 0.1889822365046136

如果您对int向量的结果感到困惑，可能是由于overflow：

>>> a = np.array([4,3,2,0,0,10000,0,0], dtype='int16')
>>> np.correlate(a,a[:3], mode='valid')
array([    29,     18,      8,  20000,  30000, -25536], dtype=int16)

怎么会？

29 = 4*4 + 3*3 + 2*2
18 = 4*3 + 3*2 + 2*0
 8 = 4*2 + 3*0 + 2*0
...
40000 = 4*10000 + 3*0 + 2*0 shows up as 40000 - 2**16 = -25536

免责声明：这不会给出 * 如何解读 * 的答案，但两者有什么区别：
"它们之间的区别"

皮尔逊积矩相关系数（np.corrcoef）只是互相关（np.correlate）(source)的归一化版本

因此，np.corrcoef始终在-1..+1的范围内，因此我们可以更好地比较不同的数据。
"让我举个例子"

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. We make y1 and add noise to it
x = np.arange(0,100)
y1 = np.arange(0,100) + np.random.normal(0, 10.0, 100)

# 2. y2 is exactly y1, but 5 times bigger
y2 = y1 * 5

# 3. By looking at the plot we clearly see that the two lines have the same shape
fig, axs = plt.subplots(1,2, figsize=(10,5))
axs[0].plot(x,y1)
axs[1].plot(x,y2)
fig.show()

# 4. cross-correlation can be misleading, because it is not normalized
print(f"cross-correlation y1: {np.correlate(x, y1)[0]}")
print(f"cross-correlation y2: {np.correlate(x, y2)[0]}")
>>> cross-correlation y1 332291.096
>>> cross-correlation y2 1661455.482

# 5. however, the coefs show that the lines have equal correlations with x
print(f"pearson correlation coef y1: {np.corrcoef(x, y1)[0,1]}")
print(f"pearson correlation coef y2: {np.corrcoef(x, y2)[0,1]}")
>>> pearson correlation coef y1 0.950490
>>> pearson correlation coef y2 0.950490