我希望得到一些概念上的帮助，关于如何解决一个线性方程组与罚函数。示例代码在底部。
假设我试着拟合这个方程：

Ie=IaX+IbY+IcZ

其中Ie，Ia，Ib，Ic是常数，X，Y，Z是变量，我可以很容易地用scipy，least_squares来解这个方程组，但是我想用两个约束来约束这个系统。

1. X+Y+Z=1
2. X,Y,Z > 0 and X,Y,Z < 1

为了做到这一点，我随后修改了上述函数。

Ie-Ic=X(Ia-Ic)+Y(Ib-Ic) where X+Y+Z=1 I solved for Z
therefore
Ax=B where A=[Ia-Ic,Ib-Ic] and B=[Ie-Ic] given bounds (0,1)

这解决了X,Y,Z > 0 and X,Y,Z < 1的第二个标准，但没有解决第一个问题。要解决第一个问题，需要做一个额外的约束，其中X+Y<1，我不太知道如何做。
所以我假设最小二乘有一些内置的惩罚函数的界限。

chi^2=||A-Bx||^2+P
where P is the conditions, if X,Y,Z>0 then P = 10000
thus, giving high chi squared values and thus setting the constraints

我不知道如何添加进一步的条件，所以if X+Y<1 then P=10000或者类似的东西。
简而言之，least_squares允许您设置单个值的边界，但我想设置一些进一步的约束，但我不太知道如何使用least_squares来实现这一点。我在scipy.minimize中看到了其他不等式约束选项，但我不太知道如何将其应用于格式为Ax=B的线性方程组。
作为一个示例代码，假设我已经完成了计算，得到了常数矩阵A和向量B。我使用最小二乘法，得到了X和Y的值，并且可以计算Z，因为X+Y+Z=1。这里的问题是在我的最小化中，我没有设置X+Y〈1的约束，所以在某些情况下，你可以得到X+Y〉1的值。所以我想找到一个方法，除了单个变量的边界约束之外，我还可以设置附加约束：

Ax=np.array([[1,2],[2,4],[3,4]])
B=np.array([0,1,2])

solution=lsq_linear(Ax,B,lsq_solver='lsmr',bounds=(0,1))

X=solution.x[0]
Y=solution.x[1]
Z=1-sum(solution.x)

如果最小化是这里的解决方案，你能告诉我如何设置它给上面的矩阵A和数组B？
任何建议，提示，或帮助我在正确的方向是非常感谢！
编辑：所以我在这里找到了类似的东西：Minimizing Least Squares with Algebraic Constraints and Bounds所以我想我应该把它应用到我的案例中，但我不认为我已经能够正确地应用它。

Ax=np.array([[1,2],[2,4],[3,4]])
B=np.array([0,1,2])
def fun(x,a1,a2,y):
   fun_output=x[0]*a1+x[1]*a2
   return np.sum((fun_output-y)**2)

cons = [{"type": "eq", "fun": lambda x: x[0] + x[1] - 1}]
bnds = [(0, 1), (0, 1)] 
xinit = np.array([1, 1]) 
solution=minimize(fun,args=(Ax[:,0],Ax[:,1], B), x0=xinit, bounds=bnds, constraints=cons)
solution_2=lsq_linear(Ax,B,bounds=(0,1))
print(solution.x)
print(solution_2.x)

问题是，这个函数的输出与lsq_linear不同，无论输入数组是什么，我几乎总是得到一个非常接近于零的Z值。我不知道我是否正确地设置/理解了这个函数。