by_ref()的有趣之处在于它返回一个对自身的可变引用：

pub trait IteratorExt: Iterator + Sized {
    fn by_ref(&mut self) -> &mut Self { self }
}

因为Iterator特性是为指向Iterator* 类型的 * 可变指针实现的。

impl<'a, I> Iterator for &'a mut I where I: Iterator, I: ?Sized { ... }

标准的take_while函数可以正常工作，因为它使用了特征Iterator，该特征会自动解析为&mut Peekable<T>。
但是你的代码不起作用，因为Peekable是一个结构体，而不是一个特征，所以你的CautiousTakeWhileable必须指定类型，你试图获得它的所有权，但是你不能，因为你有一个可变指针。
解决方案，请不要使用Peekable<T>，而要使用&mut Peekable<T>。您还需要指定生存期：

impl <'a, T: Iterator, P> Iterator for CautiousTakeWhile<&'a mut Peekable<T>, P>
where P: FnMut(&T::Item) -> bool {
     //...
}

impl <'a, T: Iterator> CautiousTakeWhileable for &'a mut Peekable<T> {
    fn cautious_take_while<P>(self, f: P) -> CautiousTakeWhile<&'a mut Peekable<T>, P>
     where P: FnMut(&T::Item) -> bool {
        CautiousTakeWhile{inner: self, condition: f,}
    }
}

这个解决方案的一个奇怪的副作用是，现在不需要by_ref，因为cautious_take_while()接受一个可变引用，所以它不会窃取所有权。take_while()需要by_ref()调用，因为它可以接受Peekable<T>或&mut Peekable<T>，它默认为第一个。通过by_ref()调用，它将解析为第二个。
现在我终于理解了它，我认为改变struct CautiousTakeWhile的定义，将peekable位包含到结构体本身中，这可能是个好主意。困难在于，如果我是对的，必须手动指定生存期。类似于：

struct CautiousTakeWhile<'a, T: Iterator + 'a, P> 
    where T::Item : 'a {
    inner: &'a mut Peekable<T>,
    condition: P,
}
trait CautiousTakeWhileable<'a, T>: Iterator {
    fn cautious_take_while<P>(self, P) -> CautiousTakeWhile<'a, T, P> where
        P: FnMut(&Self::Item) -> bool;
}

剩下的就比较简单了。

这是一个棘手的问题！我将从代码的核心开始，然后尝试解释它（如果我理解的话...）。这也是一个丑陋的，不加糖的版本，因为我想减少附带的复杂性。

use std::iter::Peekable;

fn main() {
    let mut chars = "abcdefg.".chars().peekable();

    let abc: String = CautiousTakeWhile{inner: chars.by_ref(), condition: |&x| x != 'd'}.collect();
    let defg: String = CautiousTakeWhile{inner: chars.by_ref(), condition: |&x| x != '.'}.collect();
    println!("{}, {}", abc, defg);
}

struct CautiousTakeWhile<'a, I, P> //'
    where I::Item: 'a, //'
          I: Iterator + 'a, //'
          P: FnMut(&I::Item) -> bool,
{
    inner: &'a mut Peekable<I>, //'
    condition: P,
}

impl<'a, I, P> Iterator for CautiousTakeWhile<'a, I, P>
    where I::Item: 'a, //'
          I: Iterator + 'a, //'
          P: FnMut(&I::Item) -> bool
{
    type Item = I::Item;

    fn next(&mut self) -> Option<I::Item> {
        let return_next =
            match self.inner.peek() {
                Some(ref v) => (self.condition)(v),
                _ => false,
            };
        if return_next { self.inner.next() } else { None }
    }
}

实际上，Rodrigo seems to have a good explanation，所以我会遵从这个，除非你想让我解释一些具体的东西。